Выполнение задания 1

В зависимости от степени охвата элементов совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие (групповые).

Целью выполнения задания 1 является анализ относительного изменения цен и количества (физического объема) товара каждого вида (расчет индивидуальных индексов) и всей совокупности товаров (расчет агрегатных индексов) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

1.1. Расчет индивидуальных индексов цен и физического объема

Индивидуальные индексы характеризуют относительное изменение значений признака у отдельных элементов (единиц) совокупности в сравниваемых периодах.

Для определения относительного изменения цен (p^j) в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому товару необходимо рассчитать индивидуальные индексы цен (i_p) по формуле

, (1)

где и – цена j- ого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Расчет индивидуальных индексов цен по формуле (1)

по товару «А» или 110,0%

по товару «Б» или 133,3 %

(см. гр. 7 расчетной табл. 3).

Вывод: цена на товар «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 10% (110-100), что в абсолютном выражении составляет 20 руб.(220-200), на товар «Б» - на 33,3% или на 100 руб. (400-300).

Для определения относительного изменения количества продажи каждого вида товара (q^j) необходимо рассчитать индивидуальные индексы физического объема (i_q) по формуле

, (2)

где и – количество (физический объем) j-го товара, реализованного соответственно в базисном и отчетном периодах.

Расчет индивидуальных индексов физического объема по формуле (2)

по товару «А» или 166,7 %

по товару «Б» или 62,5 %

(см. гр. 8 расчетной табл.3).

Вывод: Количество реализованного товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 66,7% (166,7-100), что в абсолютном выражении составляет 20 тыс. шт. (50-30), товара «Б» - сократилось на 37,5% (62,5-100) или на 15 тыс. м (25-40).

Таблица 3

Таблица для расчета индивидуальных индексов цен и физического объема

Вид товара	Единица Измере- ния	Количество реализованного товара, тыс.	Цена товара, руб.	Индекс цен	Индекс физического объема
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
q0	q1	p0	p1
						7=6:5	8=4:3
А	шт.					1,100	1,667
Б	м.					1,333	0,625

1.2. Построение, расчет и анализ агрегатного индекса физического объема товарооборота

Для определения относительного изменения количества реализованных товаров по совокупности в целом (в нашем примере двум разнородным товарам) рассчитывают агрегатный индекс физического объема товарооборота (товарооборот – произведение количества товара на цену товара).

В статистическом анализе часто приходится сталкиваться с изучением изменения объемов произведенной, проданной или потребленной продукции в ее натурально-вещественной форме. Объемы этой разнородной продукции непосредственно суммировать нельзя. Для характеристики относительного изменения общего объема такой продукции строят специальные показатели – агрегатные индексы физического объема, т.е. агрегатныеиндексы объемных показателей. Таким образом, с помощью агрегатных индексов сравнивают совокупности (социально-экономические явления), состоящие из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.

Преодоление несуммарности отдельных элементов изучаемой совокупности, состоящей из разнородных товаров, достигают путем введения в индекс дополнительного показателя, экономически тесно связанного с индексируемым показателем. Этот дополнительный показатель называют весом агрегатного индекса. Таким образом, агрегатный индекс состоит из двух элементов – индексируемого (изменяемого) показателя и веса индекса (неизменяемого показателя ).

Относительное изменение физического объема товарооборота по всей совокупности товаров (по двум товарам вместе) определяют путем расчета агрегатного индекса физического объема.

В агрегатном индексе физического объема индексируемым (изменяемым) показателемявляетс я количество проданного товара (q), а весом индекса (неизменяемым показателем) – цена товара (p).

Агрегатный индекс физического объема представляет собой отношение товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода () к товарообороту базисного периода (), т.е.:

,

где числитель и знаменатель представляют собой сумму произведений количества товара каждого вида на его цену, причем цены p^j фиксированы на уровне базисного периода:

,

.

Для более легкого восприятия формул индексов в статистике часто используют их написание в упрощенном виде, то есть:

(3),

где - стоимость реализованных разнородных товаров в отчетном периоде по ценам базисного периода,

- стоимость реализованных разнородных товаров в базисном периоде.

Агрегатный индекс физического объема показывает, как в среднем изменился физический объем товарной массы, измеренный в ценах базисного периода, в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по всей совокупности разнородных товаров.

Расчет агрегатного индекса физического объема по формуле (3)¹):

или 97,2%

(данные для расчета агрегатного индекса физического объема по формуле (3) взяты из расчетной табл. 4)

Вывод: Физический объем всей товарной массы в ценах базисного периода в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился в среднем на 2,8 % (97,2 - 100).

Агрегатный индекс физического объема может быть рассчитан и по весам отчетного периода, т.е. как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода, выраженного в ценах отчетного периода, по формуле:

(4).

__________________________

1) Далее при расчете общих индексов не будем проводить подробную подстановку значений показателей в формулу. Числитель и знаменатель будут определены в отдельных графах расчетной таблицы.

Таблица 4

Вид това- ра	Еди- ница изме- ре- ния	Количество реализован- ного товара, тыс.	Цена товара, руб.	Индекс цен	Индекс физии- ческого объема	Товарооборот, млн. руб.
Базис- ный период	Отчет- ный период	Базис- ный период	Отчет- ный период	Базис- ный период	Отчет- ный период	Отчетный период по ценам базисного	Базисный период по ценам отчетного
q0	q1	p0	p1			p0q0	p1q1	p0q1	p1q0
						7=6:5	8=4:3	9=3*5	10=4*6	11=4*5	12=3*6
А	шт.					1,100	1,667	6,0	11,0	10,0	6,6
Б	м.					1,333	0,625	12,0	10,0	7,5	16,0
Итого (по совокупности в целом)	-	-	-	-	1,200	0,972	18,0	21,0	17,5	22,6

Таблица для расчета индексов цен и физического объема товарооборота

1.3. Построение, расчет и анализ агрегатного индекса цен

С совокупностями, состоящими из непосредственно несуммируемых элементов, приходится сталкиваться и тогда, когда необходимо получить сводную характеристику относительного изменения общего уровня цен, т.к. уровни цен отдельных (разнородных) товаров суммировать нельзя.

Относительное изменение цен по совокупности в целом (в нашем примере по двум разнородным товарам вместе) определяют путем расчета агрегатного индекса цен, т.е. агрегатного индекса качественного показателя.

В агрегатном индексе цен индексируемым(изменяемым) показателемявляется цена товара (р), а весом индекса (неизменяемым показателем ) – количество (физический объем) товара (q).

Агрегатный индекс цен рассчитывают двумя методами.

Первый метод – Агрегатный индекс цен строят по весам отчетного периода (q₁). Такой индекс называют агрегатным индексом цен Пааше:

, (5)

где – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде, – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде по ценам базисного периода.

Расчет агрегатного индекса цен Пааше по формуле (5):

или 120 %

(данные для расчета агрегатного индекса цен Пааше представлены в расчетной табл. 4, гр. 10 и 11).

Уровень цен по совокупности разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысился в среднем на 20,0% (120,0 - 100).

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса цен характеризует абсолютную сумму экономии (переплаты) в результате снижения (повышения) цен, т.е.

- (6)

Расчет абсолютной суммы переплаты от повышения цен на товары по формуле (6):

21,0 – 17,5 = 3,5 млн. руб.

Второй метод – в расчет агрегатного индекса цен берут веса базисного периода, т.е. q₀:

, (7)

где – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде по ценам отчетного периода,

– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде.

Общий индекс цен, рассчитанный по формуле (7), называют индексом цен Ласпейреса.

Расчет агрегатного индекса цен Ласпейреса по формуле (7):

или 125,6 %

(данные для расчета агрегатного индекса цен Ласпейреса взяты из расчетной табл.4. гр. 9 и 12).

Уровень цен на все товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вырос в среднем на 25,6% (125,6 - 100), что в абсолютном выражении составило переплату, равную 4,6 млн. руб. (22,6 – 18,0).

Агрегатные индексы цен, рассчитанные разными методами, дают и разные результаты. Это объясняется тем, что индекс цен Пааше рассчитывается исходя из объема и структуры товаров, реализованных в отчетном периоде, а индекс цен Ласпейреса определяется по объему и структуре товаров, реализованных в базисном периоде.