Порядок расчета

Для определения оптимальных настроек основного ПИ – регулятора с передаточной функцией воспользуемся выражением для передаточной функции эквивалентного объекта управления согласно (1):

.

Определение оптимальных настроек и проведем по методу РАФЧХ.

РАФЧХ эквивалентного объекта управления W_Э(m, jw) определяем, заменив в передаточной функции W_Э(s) s -mw+jw.

= (9)

,

где , , , – модуль и аргумент числителя и знаменателя РАФЧХ эквивалентного объекта управления;

, – модуль и аргумент РАФЧХ эквивалентного объекта управления;

, – действительная и мнимая части РАФЧХ эквивалентного объекта управления.

Для определения РАФЧХ эквивалентного объекта управления найдем РАФЧХ W_u(s), W₀₁(s), R₁(s):

= =

; (10)

(11)

(12)

где , – действительная и мнимая части РАФЧХ технологического объекта управления;

, – модуль и аргумент РАФЧХ технологического объекта управления.

Определим РАФЧХ внутреннего вспомогательного регулятора с передаточной функцией R₁(s):

= =

= ; (13)

(14)

(15)

где , – действительная и мнимая части РАФЧХ внутреннего вспомогательного регулятора;

, – модуль и аргумент РАФЧХ внутреннего вспомогательного регулятора.

Определим РАФЧХ технологического объекта управления внутреннего вспомогательного контура регулирования технологической переменной y₁ с передаточной функцией W₀₁(s):

= = ; (16)

(17)

, (18)

где , - действительная и мнимая части РАФЧХ технологического объекта управления W₀₁(s) внутреннего вспомогательного контура регулирования технологической переменной y₁(s);

, - модуль и аргумент РАФЧХ технологического объекта управления W₀₁(s) внутреннего вспомогательного контура регулирования технологической переменной y₁(s).

Определим числитель РАФЧХ эквивалентного объекта управления в показательной форме записи:

(19)

(20)

Определим знаменатель РАФЧХ эквивалентного объекта управления, предварительно рассчитав промежуточные переменные:

(21)

(22)

Тогда действительная и мнимая части знаменателя РАФЧХ эквивалентного объекта управления соответственно равны:

(23)

(24)

Получим модуль и аргумент знаменателя РАФЧХ эквивалентного объекта управления соответственно:

(25)

(26)

Модуль и аргумент РАФЧХ эквивалентного объекта управления соответственно равны:

(27)

(28)

Действительная и мнимая части РАФЧХ эквивалентного объекта управления соответственно равны:

(29)

(30)

Для получения инверсных значений воспользуемся выражениями (6) и (7):

Настройки основного регулятора можно рассчитать по формулам (4) и (5):

Изменяя значения w согласно (8) при заданном значении m, строим по таблице 3 расчетных значений график равного значения степени колебательности (рисунок 3).

Таблица 3 – Расчетные значения

Рисунок 3 – График равного значения степени колебательности m

Из рисунка 17 видно, что максимум графика равного значения степени колебательности соответствует значениям:

Таким образом, передаточные функции регуляторов выглядят следующим образом:

;

.

На рисунке 4 представлена математическая модель для исследования динамической характеристики вспомогательной технологической переменной y₁(t) в среде MATLAB, MathCAD.

kp1 opt

Рисунок 4 – Математическая модель для исследования динамической характеристики y₁(t)

График переходного процесса вспомогательной технологической переменной y₁(t) представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – График переходного процесса технологической переменной y₁(t)

На рисунке 6 представлена математическая модель для исследования динамической характеристики основной технологической переменной y (t) в среде MATLAB, MathCAD.

Рисунок 6 – Математическая модель для исследования динамической характеристики y(t)

График переходного процесса основной технологической переменной y(t)/ представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 – График переходного процесса основной технологической переменной y(t)

Показатели качества процесса регулирования основной технологической переменной (перерегулирования, время переходного процесса) можно определить по графику рисунка 7, зная требуемую точность регулирования, руководствуясь исходными данными.