2015-10-16
138
В дискретных системах существует возможность выбора передаточной функции регулятора таким образом, что все коэффициенты z- характеристического уравнения замкнутой системы
, (6.1)
за исключением одного, обратятся в ноль и оно примет следующий вид:
. (6.2)
В этом случае соответствующая передаточная функция замкнутой системы примет вид конечного ряда:
, (6.3)
А импульсная передаточная характеристика будет содержать конечное число импульсов.
Поскольку все корни характеристического уравнения (6.2) нулевые, что соответствует бесконечно большим по модулю вещественным составляющим корней р- характеристического уравнения, такие системы получили название систем с бесконечно большой степенью устойчивости. Эти системы позволяют осуществить переход объекта из одного состояния в другое за конечное число интервалов квантования, поэтому их еще называют системами с конечным временем переходных процессов.
Один из способов определения передаточных функций дискретных регуляторов при ступенчатом входном воздействии заключается в следующем.
Имеется замкнутая система автоматического управления с дискретным регулятором (см. рис. 6.1).
Рисунок 6.1 – Система автоматического регулирования с дискретным регулятором
При реализации процессов с конечным временем для дискретной системы справедливы следующие соотношения
для статических систем
для астатических систем.
Допустим, что дискретная передаточная функция объекта регулирования с фиксатором нулевого порядка при заданном шаге квантования Т определена и имеет вид
.
Определим передаточную функцию замкнутой системы в виде
.
где
.
Запишем отношение z-преобразований
где
для статических и
для астатических систем.
Теперь дискретную передаточную функцию объекта можно записать в виде
,
а передаточную функцию дискретного регулятора в виде
.
Сравнивая передаточные функции объекта регулирования, полученные разными способами, находим параметры передаточной функции регулятора
Пример. Дана передаточная функция непрерывного объекта регулирования
.
Определим дискретную передаточную функцию объекта с экстраполятором нулевого порядка при шаге квантования Т=0,2
.
Определяем параметры дискретного регулятора
Передаточная функция дискретного регулятора
.
Структурная схема дискретной системы автоматического регулирования представлена на рисунке 6.2.
Рисунок 6.2 – Структурная схема системы автоматического регулирования
В результате моделирования построен график переходного процесса, приведенный на рисунке 6.3.
Рисунок 6.3 – График переходного процесса в дискретной системе автоматического регулирования
Как видно из рисунка 6.3 переходный процесс в системе заканчивается за три шага управления, что соответствует порядку объекта.
