Проверка наличия грубых ошибок ряда

В процессе обработки экспериментальных данных следует исключить грубые ошибки ряда. Появление этих ошибок вполне вероятно, а наличие их ощутимо влияет на результат измерении. Известно несколько методов определения грубых ошибок статистического ряда.

Наиболее простым способом исключения из ряда резко выделяющегося измерения является правило трех сигм: разброс случайных величин от среднего значения не должен превышать значения трех среднеквадратичных отклонений

. (3.12)

Более достоверными являются методы, базируемые на использовании доверительного интервала.

Пусть имеется статистический ряд малой выборки, подчиняющийся закону нормального распределения. При наличии грубых ошибок критерии их появления вычисляются по формулам

, (3.13)

где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения из п измерений.

В табл. П3 приведены максимальные значения b_max, возникающие вследствие статистического разброса, в зависимости от доверительной вероятности р_д.

Если b₁>b_mах, то значение x _mах необходимо исключить из ряда как грубую погрешность; при b₂>b_mах исключается величина x _т_in.

После исключения грубых ошибок определяют новые значения из (n-1) или (n-2) измерений.

Второй метод установления грубых ошибок основан на использовании критерия В. И. Романовского и применим также для малой выборки. Методика выявления грубых ошибок сводится к следующему.

1. Задаются доверительной вероятностью р_д и по табл. П4 в зависимости от п определяется коэффициент q.

2. Вычисляют предельно допустимую абсолютную ошибку отдельного измерения

. (3.14)

Если , то измерение x_max исключают из ряда наблюдений. Этот метод более требователен к очистке ряда.

В случае более глубокого анализа экспериментальных данных рекомендуется такая последовательность:

1. после получения экспериментальных данных в виде статистического ряда его анализируют и исключают систематические ошибки;

2. анализируют ряд в целях обнаружения грубых ошибок:

- устанавливают подозрительные значения x_max, x_min;

- определяют среднеквадратичное отклонение s;

- вычисляют по (3.13) критерии b₁, b₂ и сопоставляют с b_max, исключают при необходимости из статистического ряда x _maxили x _min и получают новый ряд из новых членов;

3. вычисляют среднеарифметическое , погрешности отдельных измерений и среднеквадратичное очищенного ряда s;

4. находят среднеквадратичное s₀ серии измерений, коэффициент вариации k_в;

5. при малой выборке (n <30) в зависимости от принятой доверительной вероятности р_д и числа членов ряда п принимают коэффициент Стьюдента a_ст; с помощью формулы (3.10) для малой выборки определяют доверительный интервал;