Теоретические вопросы

Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

1. Матрица: определение, виды, действия над матрицами.

2. Элементарные преобразования строк матрицы. Ранг матрицы.

3. Определитель 2-го порядка: определение, свойства. Определитель 3-го порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя.

4. Обратная матрица.

5. Системы линейных уравнений. Основная и расширенная матрицы системы. Матричная запись.

6. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

7. Фундаментальное решение. Общее решение систем линейных однородных и неоднородных уравнений.

8. Геометрический вектор. Его длина. Проекции вектора на оси координат. Направляющие косинусы. Коллинеарность, компланарность векторов. Угол между векторами.

9. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис векторного пространства.

10. Скалярное произведение векторов: определение, свойства. Вычисление угла между векторами. Условие ортогональности векторов.

11. Векторное произведение векторов: определение, свойства. Площадь параллелограмма.

12. Смешанное произведение векторов: определение, свойства. Условие компланарности векторов. Объём параллелепипеда, тетраэдра, его высота.

13. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми.

14. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

15. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

16. Эллипс: каноническое уравнение, характеристики.

17. Гипербола: каноническое уравнение, характеристики.

18. Парабола: каноническое уравнение, характеристики.