2015-10-16
482
6)Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
Решение:
a) 
. Предел отношения многочленов и иррациональностей при 
равен пределу отношения старших по степени слагаемых.
b) 
.
с) 
d)Воспользуемся обобщённой формулой второго замечательного предела:
.
7) Найти производные первого порядка для следующих функций:
a) 
b) 
Решение:
a) 
.
b) Воспользуемся формулой для нахождения производной частного:
8) Дана функция 
. Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке x0=-2.
Решение:
- уравнение касательной.
- уравнение нормали.
;
По формуле для нахождения производной частного:
; 
.
Тогда уравнение касательной: 
;
Уравнение нормали: 
.
9) Дана функция 
. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 
.
Решение:
Вычислим производную 
.
Найдём критические точки:
Точка 
, 
.
Найдём 
.
Найдём значения функции на концах отрезка:
; 
.
Наибольшее значение на данном отрезке достигается функцией в двух точках – на концах отрезка: 
.
Наименьшее значение на данном отрезке достигается функцией во внутренней точке отрезка: 
.
|
|
|
10) Даны функция 
, точка A(2;-1) и вектор 
. Требуется найти 
и производную в точке A по направлению вектора 
.
Решение:
; 
; 
; 
Следовательно 
.
Найдём направляющие косинусы вектора 
:
; 
.
данная функция убывает в направлении вектора .
