Доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Тема работы: Точечные и интервальные (доверительные) оценки параметров нормально распределенной случайной величины.

Цель работы: Научиться определять точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии нормально распределенных случайных величин. Уяснить вопрос о зависимости интервальных оценок от объема выборки и уровня доверительной вероятности.

Задание: По заданной совокупности результатов эксперимента построить точечную и двустороннюю интервальную оценку для истинного значения измеряемой величины (при известной и неизвестной погрешности измерений); построить точечную и двустороннюю интервальную оценку для погрешности измерений (при известном и неизвестном значении измеряемой величины).

Теоретическая часть

Доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины.

Допустим, что все измерений величины взаимно независимы и произведены с одинаковой точностью (которая предполагается известной, например, по результатам предыдущих измерений), и случайные погрешности измерений подчиняются нормальному распределению. Тогда интервал

(1)

со случайными границами есть (двусторонний) доверительный интервал (или интервальная оценка) величины с мерой надежности , т. е.

Здесь - точечная оценка измеряемой величины, - квантиль стандартного нормального распределения уровня , определяемый из решения уравнения

где - функция стандартного нормального распределения, - уровень значимости. Число называется доверительной вероятностью или уровнем (мерой) надежности оценки.

Если точность измерений (т.е. среднеквадратичная ошибка ) заранее не известна, то сначала вычисляется ее оценка ( – несмещенная оценка дисперсии, оценка среднеквадратичной ошибки)