Методические указания

1 2 3 4 5 6 7

Имени профессора И.И. Иванова»

Кафедра высшей и прикладной математики

ПЛАНЫ

лабораторных занятий по дисциплине «Математика»

Направление подготовки бакалавров: 111100.62 Зоотехния, профиль «Разведение, генетика и селекция животных»

Факультет: зооинженерный

Форма обучения: очная

Курск – 20011г.

Лабораторное занятие №1

Матрицы и действия над нами. (2 часа)

Цель: изучить основные понятия, ознакомиться с методикой выполнения основных операций над матрицами.

На лабораторном занятии формируются

знания:

- о матрицах,

- о методике выполнения основных операций с матрицами;

умения:

- выполнение практических действий с матрицами;

навыки:

- обращения табличных данных в виде матрицы,

- применение действий с матрицами в решении задачи практического характера.

Материально-техническое оборудование:

компьютерный класс.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ.

2.Проверка знаний студентов — их теоретической готовности к выполнению заданий.

3. Общее описание задания.

4. Выполнение заданий.

5. Оформление отчета о лабораторной работе.

6. Анализ

Глоссарий

Выучите определения следующих терминов:

матрица, виды матриц, размерность матрицы, сумма двух матриц, свойства операции сложения матриц, умножение матрицы на число, произведение матриц, свойства операции умножения матриц, возведение матрицы в степень, транспонирование матриц.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ в компьютерном классе.

2. На лабораторном занятии используется фронтальная форма работы.

Контрольные вопросы

1. Что такое матрица? (ОК-1,ОК-20,ОК-22, ПК-31)

2.Что такое прямоугольная матрица? (ОК-1,ОК-20,ОК-22, ПК-31)

3. Что такое матрица-строка, матрица-столбец? (ОК-1,ОК-20,ОК-22, ПК-31)

4. Какая матрица называется квадратной? (ОК-1,ОК-20,ОК-22, ПК-31)

5. Что такое нулевая матрица, единичная матрица? (ОК-1,ОК-20,ОК-22, ПК-31)

6. Какие матрицы называются равными? (ОК-1,ОК-20,ОК-22, ПК-31)

7. Дайте определение операции сложения матриц. (ОК-1,ОК-20, ОК-22, ПК-31)

8. Какое условие необходимо для выполнения операции сложения матриц? (ОК-1,ОК-20,ОК-22, ПК-31)

9. Перечислите свойства операции сложения матриц? (ОК-1, ОК-20,ОК-22, ПК-31)

10. Дайте определение операции умножения матрицы на число. (ОК-1,ОК-20,ОК-22, ПК-31)

11. Дайте определение операции умножения матриц. (ОК-1,ОК-20, ОК-22, ПК-31)

12. Какое условие необходимо для выполнения операции умножения матриц? (ОК-1,ОК-20,ОК-22, ПК-31)

13. Перечислите свойства операции умножения матриц? (ОК-1, ОК-20,ОК-22, ПК-31)

14.Дайте определение операции транспонирования матриц. (ОК-1, ОК-20,ОК-22, ПК-31)

3. Необходимо выполнить:

- представленные общие исходные задания;

- представленные индивидуальные задания для студентов, работающих в более быстром темпе (можно выполнить в качестве Д/з);

- оформление отчета о лабораторной работе;

- защита лабораторной работы производится во фронтальной форме.

4. Задания

Общие:

№1. Найти сумму и разность матриц А и В:

а)

б) (ОК-1, ОК-22,ПК-31)

№2. Выполните указанные действия:

а) С=2А+3В,

б) Z= -11А+7В-4С+D,

если (ОК-1, ОК-20)

№3. Выполните указанные действия:

(ОК-1, ОК-20)

№4.Записать в виде матрицы-строки или матрицы-столбца свои данные: возраст, количество лет затраченных на учебу. (ОК-1, ОК-11, ПК-31)

Индивидуальные:

№1. Проверти справедливость формулы (АВ) С=А (ВС.), для матриц:

. (ОК-1, ОК-20)

№2. Проверти справедливость формулы А(В+С)=АВ+АС, для матриц:

. (ОК-1, ОК-20)

№3. Проверти справедливость формулы ,

для матриц: . (ОК-1, ОК-22,ПК-30)

№4. Проверти справедливость формулы , для матриц:

. (ОК-1, ОК-22,ПК-31)

№5 Пять лабораторных животных кормят тремя различными видами пищи. Если определить с_ij как суточное потребление i-го вида пищи j-м животным, то С=(с_ij)= является матрицей, отражающей общее суточное потребление. Указать суточное потребление третьего вида пищи вторым лабораторным животным.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Матрица —это прямоугольный массив чисел, записанный в форе строк и столбцов: А= .

Каждое число в матрице называется элементом матрицы.

Размерностью матрицы называется совокупность двух чисел, состоящая из числа её строк m и числа столбцов n.

Если m=n, то матрицу называют квадратной матрицей порядка n.

Операции над матрицами: транспонирование матрицы, умножение (деление) матрицы на число, сложение и вычитание, умножение матрицы на матрицу.

Переход от матрицы А к матрице А^т, строками которой являются столбцы, а столбцами —строки матрицы А, называется транспонированием матрицы А.

Пример: А= , А^т = .

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на это число.

Пример: 2А= 2· = .

Суммой (разностью) матриц А и В одинаковой размерности называется матрица С=А В, элементы которой равны с_ij = a_ij b_ij для всех i и j.

Пример: А = ; В = . А+В= = .

Произведением матрицы А_{m n} на матрицу В_{n k} называется матрица С_{m k}, каждый элемент которой c_ij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующий элемент j-го столбца матрицы В:

c_ij= a_i1·b_1j+ a_i2·b_2j+…+ a_in·b_nj.

Чтобы можно было умножить матрицу на матрицу, они должны быть согласованными для умножения, а именно число столбцов в первой матрице должно быть равно числу строк во второй матрице.

Пример: А= и В = .

А·В—невозможно, т.к. они не согласованы.

В·А= . = = .

Свойства операции умножения матриц.

1. Если матрица А имеет размерность m n, а матрица В—размерность n k, то произведение А·В существует.

Произведение В·А может существовать, только когда m=k.

2.Умножение матриц не коммутативно, т.е. А·В не всегда равно В·А даже если определены оба произведения. Однако если соотношение А·В= В·А выполняется, то матрицы А и В называются перестановочными.

3. Операция умножения матриц ассоциативна, т.е.

(А·В)·С = А·(В·С).

4. Операция умножения матриц дистрибутивна по отношению к алгебраическому сложению:

А·(В С) = А·В А·С;

(А В) С= А·С В·С.

5. Если произведение А·В определено, то для любого числа верно соотношение

(А·В) = ( А)·В = А·( В).

6. Если определено произведение А·В, то определенно произведение В^т·А^ти выполняется равенство

(А·В)^т = В^т·А^т.

(А·В·С)^т = С^т ·В^т·А^т,

при условии, что определено произведение матриц А·В·С.

7. Матрицу А можно умножить саму на себя только если она квадратная.

8. Произведение двух матриц может дать нулевую матрицу, хотя ни одна из матриц-сомножителей не является нулевой.

Две матрицы называются эквивалентными или равносильными (но не равными), если одна из них может быть получена из другой элементарными преобразованиями.

Элементарные преобразования матриц:

- перемена местами двух строк (столбцов);

- умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля;

- прибавление (вычитание) к элементам одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на одно и то же число;

- отбрасывание строки (столбца), целиком состоящий из нулей.

5. Рекомендуемое содержание отчета (для студента).

1. Название лабораторной работы.

2. Цель и задачи исследований.

3. Электронно-вычислительные средства для расчетов.

4. Журнал (тетрадь) исследований (вычислений) с обработкой полученных данных в виде таблиц, графиков (по требованию).

5. Выводы.

6. Анализ и защита лабораторной работы производится по результатам представленного студенческой группой отчета (перечень сделанного, рекомендации, ответы на рассмотренные в процессе выполнения контрольные вопросы).

Преподаватель оценивает знание каждого студента.

Литература

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: