Площадь в полярных координатах

Пусть в полярной системе координат дана кривая, уравнение которой , где - непрерывная функция при . Требуется вычислить площадь криволинейного сектора, ограниченного радиусами – векторами ОА и ОВ (для которых соответственно

)

.

Если плоская фигура ограничена несколькими кривыми, уравнения которых заданы в полярных координатах, то вычисления площади такой фигуры стараются свести к вычислению алгебраической суммы площадей криволинейных секторов.

Следовательно, будем иметь

. (т.е. из площади криволинейного сектора, ограниченного , отнимаем площади криволинейных секторов, ограниченных линиями , )

Вычисление объемов тел