Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Замена переменной в определенном интеграле




Пусть требуется вычислить , где f(x)- непрерывная на [a;b] функция. Часто здесь бывает удобно применить, как и в случае вычисления неопределенного интеграла, замену переменной путем введения вместо старой переменной новой переменной t, связанной со старой соотношением .

Итак, введем новую переменную t , положив .

Пусть выполняются следующие условия:

а) функция определена и непрерывна на отрезке ;

б) при изменении t на значения функции не выходят за пределы отрезка . При этом ;

в) Функция на отрезке имеет непрерывную производную .

Тогда имеет место равенство

(4)

При пользовании формулой (4) следует функцию стараться выбирать так, чтобы новый интеграл был более простым для вычисления, чем первоначальный.

Пример 3. Вычислить:

Решение: применим подстановку: . Найдем пределы интегралов для новой переменной при , при .

Следовательно, при применении x от 1/3 до 1 новая переменная t изменяется от 3 до 1.

Функция - убывает и непрерывна вместе со своей производной

на отрезке

Пример 4. Вычислить: .

Решение.





Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 238; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась - это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8088 - | 7757 - или читать все...

Читайте также:

 

54.91.41.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.001 сек.