Длина дуги в полярных координатах

Пусть на плоскости XOY дана кривая, уравнение которой y= f (x), где f (x) – непрерывная на отрезке [a, b] функция.

Пусть производная этой функции также непрерывная функция на отрезке [a,b].

.

Пример 9. Вычислить длину дуги кривой между точками пересечения ее с осью ОХ.

Решение:

у=0, , .

Т.к. у в четной степени, то кривая симметрична относительно оси ОХ.

ОДЗ: .

,

:

2.3.2. Длина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями , , где

Пусть функции , - непрерывные на функции, с непрерывными производными ; , .

.

Пример 10. Вычислим длину траектории

, от до .

Решение:

;