2015-10-13
717
Пусть в полярной системе координат дана кривая, уравнение которой 
, где 
. Функция 
имеет непрерывную производную на сегменте 
.
Пример 11. Найти всю длину кривой 
.
Решение: 
.
Здесь имеем 
при 
и при 
.
Площадь поверхности вращения
Требуется вычислить площадь поверхности, образованной вращением кривой y= f (x), где f (x) – непрерывная на функция, вокруг оси ОХ.
Пусть функция f (x) имеет непрерывную производную 
на отрезке 
.
Если дуга АВ задана параметрическими уравнениями, то
.
Пример 12. Определить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси ОХ дуги кривой 
, отсеченной прямой х=2.
Решение: , 
: 
