Длина дуги в полярных координатах

Пусть в полярной системе координат дана кривая, уравнение которой , где . Функция имеет непрерывную производную на сегменте

.

Пример 11. Найти всю длину кривой .

Решение:

.

Здесь имеем при и при .

Площадь поверхности вращения

Требуется вычислить площадь поверхности, образованной вращением кривой y= f (x), где f (x) – непрерывная на функция, вокруг оси ОХ.

Пусть функция f (x) имеет непрерывную производную на отрезке .

Если дуга АВ задана параметрическими уравнениями, то

.

Пример 12. Определить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси ОХ дуги кривой , отсеченной прямой х=2.

Решение: , :