2015-10-13
674
Рассмотрим плоскую материальную фигуру, ограниченную прямыми х=а, x=b (a<b) и кривыми y= 
, 
, где функции и 
непрерывны на 
и 
:
, 
, где 
(площадь фигуры).
Если фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а, х=b и кривой y= f (x), где f (x) – неотрицательная непрерывная на отрезках [a; b] 
функция, то полученные формулы будут проще:
; 
.
Если фигура располагается симметрично относительно некоторой прямой, то центр тяжести ее лежит на этой прямой.
Пример 15. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной кривой 
и осями координат.
Т.к. данная фигура симметрична относительно биссектрисы I координатам угла, то ее центр тяжести лежит на этой прямой у=х, и следовательно, 
;
Ответ: 
