Рассмотрим плоскую материальную фигуру, ограниченную прямыми х=а, x=b (a<b) и кривыми y= , , где функции и непрерывны на и :
, , где (площадь фигуры).
Если фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а, х=b и кривой y= f (x), где f (x) – неотрицательная непрерывная на отрезках [a; b] функция, то полученные формулы будут проще:
; .
Если фигура располагается симметрично относительно некоторой прямой, то центр тяжести ее лежит на этой прямой.
Пример 15. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной кривой и осями координат.
Т.к. данная фигура симметрична относительно биссектрисы I координатам угла, то ее центр тяжести лежит на этой прямой у=х, и следовательно, ;
Ответ: