2015-10-13
543
Во многих случаях значение стандартного отклонения неизвестно. Нормальное распределе-ние нельзя непосредственно применять для анализа данных с неизвестным стандартным отклоне-нием и следует использовать оценочные распределения. В данном случае вместо стандартного нормального распределения используется t-распределение. СУП часто применяется работниками с весьма ограниченными знаниями основ статистики или вовсе без таковых (может быть, вообще без доступа к Excel). Поэтому для создания контрольной диаграммы им приходится использовать упрощенный способ оценки стандартного отклонения и приближения к нормальному распре-делению. Дело в том, что если стандартное отклонение неизвестно, то контрольные границы оце-ниваются с помощью среднего диапазона наблюдений с помощью подгруппы как меры измен-чивости процесса. В таком случае для вычисления контрольных границ используются следующие формулы:
 |
нижняя граница =;
 |
верхняя граница =,
где:
– среднее для диапазонов подгрупп;
|
|
|
– среднее для средних подгрупп;
A2 – поправочный коэффициент, который используется для контрольных диаграмм.
Как показано далее, для разных типов контрольных диаграмм используются разные попра-вочные коэффициенты. В табл. 3 приводится список наиболее распространенных поправочных ко-эффициентов для подгрупп с разным количеством элементов n. Здесь А2 объясняет значение 3 из приведенных ранее формул (для известного стандартного распределения) и то, что средний диапа-зон представляет заменитель для изменчивости общего типа (для вычисления контрольных границ при неизвестном стандартном распределении существует несколько других альтернативных мето-дов). Как видно из табл. 3, А2 зависит только от количества наблюдений в каждой подгруппе. Бо-лее того, контрольные границы становятся плотнее при увеличении размера подгруппы. Для раз-мера подгруппы обычно выбирается значение 5. Более подробно использование поправочных ко-эффициентов из табл. 3 описывается далее.
Таблица 3. Поправочные коэффициенты для контрольной диаграммы
| n | A2 | d2 | D1 | D2 | D3 | D4 |
| 1,88 | 1,128 | 3,686 | 3,268 | |||
| 1,023 | 1,693 | 4,358 | 2,574 | |||
| 0,729 | 2,059 | 4,698 | 2,282 | |||
| 0,577 | 2,326 | 4,918 | 2,114 | |||
| 0,483 | 2,534 | 5,078 | 2,004 | |||
| 0,419 | 2,704 | 0,204 | 5,204 | 0,076 | 1,924 | |
| 0,373 | 2,847 | 0,388 | 5,306 | 0,136 | 1,864 | |
| 0,337 | 2,97 | 0,547 | 5,393 | 0,184 | 1,816 | |
| 0,308 | 3,078 | 0,687 | 5,469 | 0,223 | 1,777 | |
| 0,285 | 3,173 | 0,811 | 5,535 | 0,256 | 1,744 | |
| 0,266 | 3,258 | 0,922 | 5,594 | 0,284 | 1,717 | |
| 0,249 | 3,336 | 1,025 | 5,647 | 0,308 | 1,692 | |
| 0,235 | 3,407 | 1,118 | 5,696 | 0,329 | 1,671 | |
| 0,223 | 3,472 | 1,203 | 5,741 | 0,348 | 1,652 | |
| 0,212 | 3,532 | 1,282 | 5,782 | 0,363 | 1,637 | |
| 0,203 | 3,588 | 1,356 | 5,82 | 0,378 | 1,622 | |
| 0,194 | 3,64 | 1,424 | 5,856 | 0,391 | 1,608 | |
| 0,187 | 3,689 | 1,487 | 5,891 | 0,403 | 1,597 | |
| 0,18 | 3,735 | 1,549 | 5,921 | 0,415 | 1,585 | |
| 0,173 | 3,778 | 1,605 | 5,951 | 0,425 | 1,575 | |
| 0,167 | 3,819 | 1,659 | 5,979 | 0,434 | 1,566 | |
| 0,162 | 3,858 | 1,71 | 6,006 | 0,443 | 1,557 | |
| 0,157 | 3,895 | 1,759 | 6,031 | 0,451 | 1,548 | |
| 0,153 | 3,931 | 1,806 | 6,056 | 0,459 | 1,541 |
6.4. Второй пример диаграммы 
|
|
|
В рабочей книге Покрытия.xls (Coats.xls) приводятся данные компании, занимающейся на-несением антикоррозионного покрытия на металлические изделия. Поскольку эта компания толь-ко начала внедрять СУП, стандартное отклонение для процесса нанесения покрытия не было из-вестно.
Чтобы открыть рабочую книгу Покрытия.xls (Coats.xls), выполните перечисленные ниже действия:
· найдите и откройте рабочую книгу Покрытия.xls (Coats.xls), которая находится
в каталоге Примеры (Student);
· выберите команду Файл → Сохранить как и сохраните рабочую книгу в файле Покрытия2.xls (Coats2.xls).
После этого рабочая книга будет выглядеть так, как на рис. 16.
В этих данных вес распыляемого вещества (аэрозоля) записан в миллиграммах, с двумя на-блюдениями, которые измерялись 28 раз в день. Обратите внимание, что данные упорядочены, т.е. в столбце Время (Time) указан номер подгруппы.
В табл. 4 приводятся переменные из рабочей книги Покрытия2.xls (Coats2.xls) и их краткое описание.
Таблица 4. Переменные рабочей книги Покрытия2.xls (Coats2.xls)
| Имя диапазона | Диапазон | Описание |
| Время (Time) Вес (Weight) | A2: A57 B2: B57 | Порядковый номер измерения (т.е. номер подгруппы) Вес аэрозоля в миллиграммах |
Как и прежде, для создания контрольной диаграммы можно использовать инструменты мо-дуля StatPlus. Обратите внимание, что в каждой подгруппе имеется по два наблюдения, т.е. n = 2, А2 = 1,88.
Рисунок 16. Рабочая книга Покрытия2.xls (Coats2.xls)
Для создания контрольной диаграммы весов выполните перечисленные ниже действия:
· выберите команду меню StatPlus → QC Charts → Xbar Chart (StatPlus →
Диаграммы качества → Диаграмма х-штрих);
· в диалоговом окне Create an XBAR Control Chart (Создать диаграмму х-штрих) щелкните на кнопке Data Values. В диалоговом окне Output Options выберите переключатель Use Range Names и выберите элемент Вес (Weight). Щелкните
на кнопке ОК;
· выберите переключатель Column of subgroup levels (Столбец уровней
подгруппы) и щелкните на кнопке Subgroups (Подгруппы). В диалоговом
окне Input Options выберите переключатель Use Range Names и выберите
элемент Время (Time). Щелкните на кнопке ОК;
· щелкните на кнопке Output и в диалоговом окне Chart Output Options выберите переключатель As a new chart sheet, затем введите заголовок Диаграмма
х-штрих (XBar Chart) в текстовом поле справа. Щелкните на кнопке ОК.
В диалоговом окне Create an XBAR Control Chart щелкните на кнопке ОК для получения результатов, которые показаны на рис. 17.
На рисунке видно, что нижняя контрольная граница равна 128.34, среднее для всех сред-них подгрупп – 134.45, а верхняя контрольная граница – 140.56. Обратите внимание: хотя боль-шинство точек диаграммы лежат между контрольными границами, четыре точки (наблюдения 1, 9, 17 и 20) лежат за пределами контрольных границ. Поэтому можно сделать вывод о том, что дан-ный процесс является неуправляемым.
Поскольку процесс неуправляем, можно попытаться идентифицировать особые причины, связанные с каждой неподконтрольной точкой. Например, наблюдение 1 означает чересчур тол-стое покрытие. Вероятно, механизм нанесения покрытия временно испортился. Три малых зна-чения указывают на очень тонкое покрытие. Возможно, после разговора с оператором выяснится, что он забыл вовремя заправить механизм и поэтому распылял недостаточное количество аэро-золя.
Рисунок 17. Контрольная диаграмма весов
Обычно при использовании СУП особые причины указывают над контрольной диаграммой (при наличии места) или под ней. Это очень удобный способ сохранения записей об особых при-чинах.
|
|
|
Во многих случаях корректно проведенное исследование позволяет идентифицировать осо-бые причины, лежащие в основе неуправляемых процессов. Однако существуют неуправляемые точки, которые не могут быть объяснены особыми причинами.
