Тема: Соответствия, отображения и бинарные отношения

Примеры вопросов итогового экзамена по математике

Для бакалавров

Алгебра

Тема: Соответствия, отображения и бинарные отношения

1. Даны множества , .

1) Определите типы (всюду определенное, соответствие «на», однозначное, разнозначное) соответствия , если .

2) Найдите композицию отображений и , если и

3) Обратимо ли отображение если

4) Докажите, что композиция отображений одного типа является отображением того же типа.

2. Дано множество .

1) Определите свойства (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) бинарного отношения

2) Приведите пример наименьшего по включению отношения эквивалентности на множестве

3) Найдите пересечение бинарных отношений и определенных на множестве .

4) Докажите свойства классов эквивалентности определенной на множестве.