Тема: Матрицы и определители

1. Дано кольцо матриц 4-го порядка с рациональными элементами.

1) Вычислить значение выражения

· +

2) Определите ранг матрицы

3) Найдите определитель матрицы

4) Докажите, что если определитель квадратной матрицы отличен от нуля, то она обратима.

2. Дана матрица .

1) Найдите ранг матрицы A =

2) С каким знаком входит произведение элементов в развернутую запись определителя | A | матрицы A?

3) Выпишите максимально возможный набор линейно независимых строк матрицы

4) Докажите, что определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов некоторой строки этой матрицы на их алгебраические дополнения.