Тема: Кольцо целых чисел

1. Дано два целых числа a = 12342 и b= 12495.

1) Найдите каноническое разложение числа a.

2) Найдите остаток от деления числа на 7.

3) Используя алгоритм Евклида, найдите НОД(a,b).

4) Используя аксиоматику Пеано натуральных чисел, докажите теорему о первой форме метода математической индукции.

2. Дано два целых числа a = 10164 и b= 2904.

1) Решите сравнение .

2) Найдите НОД(a,b), используя алгоритм Евклида.

3) Определите последнюю цифру числа .

4) Докажите, что для любых двух целых чисел a и найдется единственная пара целых чисел q и r таких, что , где .