2015-10-13
669
Статистическая физика изучает системы большого числа частиц, каждая из которых описывается своим уравнением движения (уравнениями Гамильтона):
(1)
Однако из-за того, что 
этих уравнений будет порядка 1023 и решить их все – довольно громоздкая задача. Кроме того, информация, даваемая решениями
(2)
оказывается избыточной, так как нужно знать лишь небольшое число термодинамических параметров, характеризующих систему в целом (например, температуру, энтропию, энергию, давление). Поэтому для решения данной задачи нужен иной подход.
В термодинамике принято говорить о так называемых термодинамических средних значениях макроскопических параметрах по времени, так как изначально система может не находится в термодинамическом равновесии, т. е. в таком состоянии, когда значения макроскопических параметров с большой точностью равны соответствующим средним. Функция распределения по энергии для такого состояния 
.
Чтобы построить термодинамическое среднее, необходимо наблюдать за системой бесконечное время. Система будет двигаться в фазовом пространстве 
согласно уравнениям (1), описывая некоторую фазовую траекторию (2), забивающую все фазовое пространство. Если через одинаковые промежутки времени откладывать на этой траектории точки, то они заполнят все фазовое пространство с некоторой плотностью зависящей от 
и 
. Если 
- полное число точек (
), то число точек в данном фазовом объеме пропорционально величине этого объема 
|
|
|
но 
- элементарная вероятность обнаружить систему в заданном объеме за все время наблюдения.
(условие нормировки).
Среднее значение величины 
.
С другой стороны очевидно, что:
.
Эквивалентность двух средних и устанавливает эргодическая гипотеза.
Цель: Установить вид равновесной функции распределения 
.
Если известно , то можно найти все средние значения микроскопических параметров 
Введем также понятие функции распределения по величине F.
Построим гиперповерхности
Тогда 
, 
- функция распределения по 
.
Ниже будет установлена связь между и .
