1)Функция распределения:
Prob( ) - вероятность обнаружить значение величины . Если , то
,
и - монотонно возрастающая функция. Вероятность обнаружить значение между и :
.
2) Плотность распределения:
- вероятность попадания в данный интервал .
Очевидно, что:
(условие нормировки)
Наиболее часто встречается распределение - гауссовское:
По-другому – вероятность пропорциональна или . Аналогично вводится понятие плотности для нескольких случайных переменных:
Prob()
или .
Если и независимые переменные, то вероятность обнаружить не влияет на вероятность , поэтому:
NB Сложение и умножение вероятностей удобно пояснить при помощи множеств. Пусть есть множество равновероятных событий. Выделим из него два подмножества А и В. Если площадь всей фигуры на рисунке равна единице, то порядка площади, поэтому:
( - если и не пересекаются)
( - если и пересекаются).
Условная вероятность - вероятность А при условии, что В произошло очевидно:
Если А и В независимы, то и
|
|
3) Среднее.
Пусть есть случайная величина А принимающая значения Аi. Тогда:
В случае непрерывной переменной .
или
- среднее (математическое ожидание или первый момент)
4) Среднеквадратичная функция, дисперсия.