Арбитражная теория

Кроме модели ценообразования капитальных активов САРМ имеется множество других теорий, описывающих соотношение доходности и риска, таких, например, как:

- арбитражная теория ценообразования (arbitrage pricing theory, AРТ);

- многофакторная модель Фамы-Френча (multy-factor ог multy-beta model);

- базовая модель оценки активов (DCF);

- модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза;

- бихевиористская теория финансов (behavioral finance).

Первые три модели основаны на концепции равновесия, бихевиористская теория финансов утверждает; что инвесторы не всегда ведут себя рационально, но часто предсказуемо с психологической точки зрения.

Мы остановимся на арбитражной теории.

Арбитраж(arbitrage) - получение безрисковой прибыли посредством использования разных цен на одинаковую продукцию или ценные бумаги. Безрисковая арбитражная возможность характеризуется тем, что при ней без всяких начальных капиталовложений и при любых обстоятельствах возникает неотрицательный доход, а в некоторых случаях и положительный. Финансовый арбитраж имеет место, если два схожих с точки зрения ожидаемых денежных потоков актива продаются по различным ценам. Арбитражеры[27] смогут в этом случае покупать акции, оцененные дешевле, и одновременно продавать акции, оцененные дороже, получая в результате немедленную прибыль, но не теряя при этом ожидаемых в будущем доходов. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока цены на эти два вида активов не сравняются.

Арбитражная теория ценообразованияразработана Стефаном Россом[28]. Она является альтернативной к модели ценообразования САРМ, разработанной У. Шарпом на базе модели Г. Марковица, основана на меньшем числе предположений, в некотором смысле менее сложна, чем САРМ, хотя и базируется на более сложной математической теории. Модель САРМ выражается простой, модель АРТ - множественной линейной регрессией.

Арбитражная теория - теория равновесия на рынке капиталов, основанная из предположении об отсутствии арбитражных возможностей[29]. На эффективном рынке такие возможности не должны существовать. Специалисты считают, что принцип отсутствия арбитража - одна из идей, объединяющих все финансы. В соответствии с арбитражной теорией оценки доходности ценных бумаг являются линейной функцией показателей чувствительности доходности ценной бумаги к определенному набору общерыночных факторов. Концепция APT предусматривает возможность зависимости доходности от любого конечного числа факторов риска.

Главное предположение арбитражной теории заключается в том, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизм реализации данной возможности - арбитражный портфель[30].

В арбитражной теории доходность рынка зависит от множества факторов (экономическая ситуация в стране, оцениваемая, например, ВВП; стабильность мировой экономики: темпы инфляции: изменения в налоговом законодательстве и т.п.), а доходность любой акции - это функция не одного фактора (среднерыночная доходность), а нескольких экономических факторов:

,

где - фактическая доходность акции i;

- ожидаемая доходность акции i;

- фактическое значение экономического фактора j;

- ожидаемое значение экономического фактора j;

- чувствительность[31] акции i к экономическому фактору j;

Е_i - влияние специфических факторов на изменение фактической доходности акции i.

Различные акции не одинаково чувствительны к тем или иным факторам, а доходность каждого портфеля зависит от изменения основных факторов. Принцип отсутствия арбитража приводит к тому, что в рамках АРТ можно сформировать портфель ценных бумаг с нулевым нефакторным риском с чистыми нулевыми инвестициями (некоторые акции продаются при игре на понижение, а выручка от их продажи используется для покупки акций при игре на повышение). Этот портфель нулевых инвестиций должен иметь нулевую ожидаемую доходность, поскольку в противном случае возникнет возможность арбитражных операций, в результате которых цены на акции будут меняться до тех пор, пока ожидаемая доходность портфеля не станет равна нулю.

Модель аналога линии SML в арбитражной теории

выводится из формулы:

при принятии некоторых попущений, например о возможности «коротких продаж». Здесь λ_j- требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к j -му экономическому фактору и нулевой чувствительностью к другим факторам; r_RF - доходность безрискового актива, обращающегося на рынке. Эти зависимости позволяют понять основное отличие модели АРТ от САРМ.

Отличие АРТ от САРМ заключается в том, что она оценивает влияние нескольких экономических факторов на изменение доходности отдельных акций, а модель САРМ предполагает, что воздействие всех факторов может быть выражено единственным критерием - изменчивостью акции относительно рыночного портфеля.

Приведем рассуждение, лежащее в основе АРТ. По сути, оно повторяет рассуждение о деятельности арбитражеров. Факторная модель предполагает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением нефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Но при появлении арбитражных возможностей начинается деятельность инвесторов по их использованию, которая и приводит к ликвидации этих возможностей.

Остановимся вкратце на понятии арбитражного портфеля (aгbitrage portfolio) и построим его математическую модель. Согласно концепции АРТинвестор исследует возможности формирования арбитражного портфеля для увеличения доходности своего текущего портфеля без увеличения риска.

Арбитражный портфель- это портфель, который, во-первых, не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора, во-вторых, не чувствителен ни к какому фактору модели и, в-третьих, ожидаемая доходность портфеля положительна.

Каждую из указанных позиций рассмотрим подробнее.

Портфель не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Пусть X_i - изменение в стоимости ценной бумаги i в портфеле инвестора[32], тогда это требование к арбитражному портфелю запишется так:

,

где п - число ценных бумаг в портфеле.

2. Портфель не чувствителен ни к какому фактору. поскольку чувствительность портфеля к фактору является средневзвешенной чувствительности ценных бумаг портфеля, то это требование к арбитражному портфелю запишется так:

.

Строго говоря, арбитражный портфель имеет нулевой внефакторный риск.

3. Доходность портфеля положительна. Математическое ожидание доходности портфеля положительно:

.

На основе полученных формул можно определить множество потенциальных арбитражных портфелей. Потенциальные арбитражные портфели должны удовлетворять системе уравнений:

,

.

Заметим, что существует бесконечное множество ее решений.

Если рассмотреть концепцию АРТ с учетом временного фактора, то получается, что в определенный момент времени каждый инвестор должен выбрать между владением как старым, так и новым арбитражным портфелем (назовем такой портфель производным арбитражным) и владением только новым портфелем.

Ожидаемая доходность производного арбитражного портфеля равна сумме ожидаемых доходностей старого и нового арбитражных портфелей, это утверждение получается из свойств математического ожидания случайной величины. Чувствительность производного портфеля равна сумме чувствительностей старого и нового арбитражных портфелей, это следует из свойств линейной зависимости. Риск портфеля измеряется дисперсией его доходности, поэтому рискованность производного портфеля - дисперсия доходности производного портфеля - будет отличаться от рискованности старого портфеля - дисперсии доходности старого портфеля - только ввиду наличия нефакторного риска.

Рассмотрим эффекты ценообразования по модели АРТ на примере двухфакторной модели.

Имеем

Пусть первый фактор - это состояние промышленного производства, а второй - уровень инфляции. Рассмотрим чистый факторный портфель[33], имеющий единичную чувствительность к первому фактору (β_i1 = 1), и нулевую чувствительность ко второму фактору (β_i2 = 0), т.е. это хорошо диверсифицированный портфель. Тогда его ожидаемая доходность составит λ_1. Теперь рассмотрим чистый факторный портфель, имеющий нулевую чувствительность к первому и единичную ко второму фактору. Таким образом, и этот портфель будет хорошо диверсифицированным. Ожидаемая доходность второго факторного портфеля составит λ₂. При λ₁ >λ₂ имеет смысл выбрать первый факторный портфель, при λ₁ < λ₂ - второй. Если модель АРТ включает п факторов, то, выбирая чистые факторные портфели по каждому из факторов, получим оценку эффекта ценообразования от выбранных в модели факторов.

Концепция модели АРТ имеет следующие недостатки.

1. В рамках модели заранее не обосновывается перечень факторов. Обработка эмпирических данных показывает, что только три или четыре фактора следует принимать во внимание. Среди этих факторов выделяют инфляцию, изменение объема промышленного производства, разность в доходности между низко- и высококачественными облигациями и изменение структуры процентных ставок.

2. Используется синтез моделей АРТ и САРМ. Хотя САРМ, в отличие от АРТ, не предполагает, что доходы генерируются по факторной модели, отсюда не следует, что САРМ не согласуется с АРТ. Имеют место теории, согласно которым доходы генерируются по факторной модели и при этом выполняются все предположения АРТ и САРМ.

Применение АРТ. Теория арбитражного ценообразования понятна, достоверна и является гибкой основой для работы в области инвестиционного управления. АРТ - хороший инструмент объяснения результатов инвестиций и более эффективного контроля за риском портфеля. АРТ не очень широко используется инвесторами в силу неопределенности тех факторов, от которых должна зависеть модель. САРМ утверждает, что единственный систематический источник инвестиционного риска - ковариация доходности ценной бумаги с доходностью рыночного портфеля, а АРТ не вскрывает конкретные систематические факторы, влияющие на риск и доходность ценной бумаги.

Немногие зарубежные инвесторы используют АРТ для управления активами. Среди них, например, Roll&Ross Asset Маnаgеmеnt Соrроrаtiоn (R&R), считающаяся на западе одним из примеров применении теоретических инвестиционных концепций на практике.

R&R сначала определяет систематические факторы риска изменения доходностей акций, в частности:

- бизнес-цикл;

- процентные ставки;

- доверие инвестора;

- краткосрочную инфляцию;

- долгосрочные инфляционные ожидания.

В качестве измерителей факторов берутся:

- для бизнес-цикла - процентное изменение индекса промышленного производства;

- для краткосрочной инфляции - ежемесячные процентные изменения индекса потребительских цен.

Прииспользовании модели АРТ необходимо учитывать следующие основные моменты:

- каждому источнику систематического риска соответствует текущая неустойчивость и вознаграждение;

- неустойчивость по факторам и сами факторы со временем могут изменяться;

- отдельные ценные бумаги и портфели обладают различными чувствительностями к каждому фактору, при этом чувствительности могут изменяться во времени;

- ожидаемая доходность и риск хорошо диверсифицированного портфеля определяются на основе анализа рассматриваемых факторов;

- портфель должен обладать оптимальным соотношением премии и риска при текущих вознаграждениях и неустойчивости, определяемых факторами.

[1] См., например: Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент. – М.:Эксмо, 2009.

[2] Займы, как правило, имеют фиксированную стоимость, которая указывается в кредитном договоре или проспекте эмиссии.

[3] Помимо платы за использование капитала предприятие может нести и другие издержки, связанные с его использованием, как то: затраты на эмиссию, оформление кредитных договоров, страховок, гарантий и т.п.

[4] Бланк И.А. Концептуальные основы финансового менеджмента: Энциклопедия финансового менеджера. – М.:Омега-Л, 2008

[5]Рональд Коуз (род. 1910) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1991 г. «за открытие и прояснение точного смысла трансакционных издержек и прав собственности в институциональной структуре и функционировании экономики». Коуз считал, что фирма может расширяться до тех пор, пока издержки экономической деятельности внутри нее не станут равны издержкам экономической деятельности с помощью рыночных операций. Это стало исходной точкой изучения организации отрасли с точки зрения трансакционных издержек, т.е. началом поиска ответа на вопрос: какую-форму организации следует выбрать, чтобы свести к минимуму трансакционные издержки.

[6] Оптимальная структура капитала - такое соотношение использования собственных и заемных средств, при котором обеспечивается наиболее эффективная пропорциональность между коэффициентом финансовой рентабельности и коэффициентом финансовой устойчивости предприятия, т.е. максимизируется его рыночная стоимость. Существует четыре основные теории, относящиеся к проблеме выбора структуры капитала корпорации: 1) традиционная теория финансового рычага; 2) теория Модильяни-Миллера; 3) теория компромисса; 4) теория иерархии.

[7] Концепции цены капитала полностью укладывается в принцип оценки эффективности финансового менеджмента: предприятие работает эффективно, если доходность реализуемых им проектов превышает цену привлекаемого для этих целей капитала. Однако при таком подходе не учитывается синергетический эффект. Одно из возможных его проявлений - появление теневого сектора.

[8] Во многих развитых странах отсутствует разница между расчетом стоимости банковского кредита и облигационного займа. Так как оба вида этих расходов списываются на себестоимость, расчет ведется с поправкой на выплату налогов.

[9] Standard and Poor's 500 - классификация акций по уровню риска, производимая корпорацией Standard and Роог Соrроrаtion, в том числе подготовка сводного индекса акций. Индекс акций Stаndаrd and Poor's 500 имеют коэффициент «бета», равный единице. Считается, что акции с более высоким коэффициентом «бета» более неустойчивы, чем рынок, а акции с более низким коэффициентом должны расти и падать медленнее, чем рынок в целом. Консервативный инвестор, желающий сохранить капитал, работает с акциями с более низким коэффициентом «бета». Инвестор, готовый на более высокий риск, ориентируется на акции с высоким коэффициентом «бета». Dow Jоnes 30 - взвешенный по цене усредненный индекс, включающий 30 акций компании, входящих в число «голубых фишек».

[10] Термин «капитализация» имеет двойное значение - процесс превращения в капитал или общая сумма акционерного капитала.

[11] Операционный рычаг (operating leverage) - использование фирмой постоянных операционных издержек. Операционные издержки связаны с заключением сделок и отражают затраты на выбор партнера, подписание соглашений и контроль исполнения, адаптацию к происходящим изменениям, совершенствование квалификации отдельных работников, предупреждение мошенничества, на случаи неожиданных потрясений.

[12] Бригхэм Ю., Хьюстон Дж. Финансовый менеджмент: Экспресс-курс.4-е изд. СПб.: Питер, 2007. Бизнес-риск определяется непостоянством доходности инвестированного в фирму капитала (return on invested capital, ROIC), которая определяется следующим образом:

(Чистая прибыль акционеров + Процентные расходы после налогообложения)/Капитал = NОРАT/Инвестиционный капитал = (EВIT× (1- T)):Капитал 9,5%/12,0%,

где NOPAT- чистая операционная прибыль после уплаты налогов, а инвестированный капитал - сумма операционных заемных средств фирмы и операционного собственного капитала.

[13]Финансовый риск - вероятность того, что финансовые потоки окажутся недостаточными для выполнения финансовых обязательств предприятия.

[14] Валовая маржа - расчетный показатель, который не характеризует финансового состояния предприятия или какого-либо его аспекта, но используется в расчетах ряда показателей. Отношение валовой маржи к сумме выручки от реализации продукции называется коэффициентом валовой маржи.

[15] Вопрос аналогичен вопросу о существовании показателя эффективности для многокритериальной модели.

[16] Здесь возникает вопрос о критериях оптимизации капитала. Джеймс Ван Хорн и Джон Вахович-мл. считают, что оптимальная структура капитала минимизирует стоимость капитала фирмы и, следовательно, максимизирует стоимость самой компании.

[17] Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. - М.: Олимп- Бизнес, 1997. - С. 1023-1024.

[18] Арбитраж (arbitrage) - получение прибыли на разнице в ценах на одни и те же ценные бумаги, валюту или товарно-материальные средства, торговля которыми ведется на двух или более рынках.

[19] Modigliani F., Miller M.H. The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment//Amer. Econ.Rev. 1958. June. В научной и учебной литературе при объяснении теории Модильяни-Миллера часто можно встретить обозначение их доказательств как «правила ММ»

[20] В математике в предложении аксиомы выбора можно построить из буханки хлеба весом 1 кг буханку хлеба весом 2 кг.

[21] Первая работа Модильяни-Миллера была опубликована в 1958 г., и в основе их доказательств лежало допущение отсутствия налогов. В 1963 г. они опубликовали другую статью: Taxes and the Cost оf Capital: А Соrrесtion//Amer. Есоn. Rev. 1963. June. Р. 433-443, где в ходе доказательств учли налоги.

[22] По мере роста доли заемных средств в структур капитала компании возрастает вероятность того, что она может оказаться неспособной осуществить выплаты процентов и суммы долга. В такой ситуации компании обычно несут затраты (прямые и косвенные), снижающие ее полную стоимость ниже той величины, которую компания имела бы в случае отсутствия долгов. К прямым затратам относят гонорары юристам, судебные издержки, административные расходы, физическую порчу зданий, сооружений, оборудования, товарно-материальных запасов в период длительных попыток избежать банкротства. К косвенным затратам относят действия клиентов компании, отказывающихся от сотрудничества, снижение стоимости компании с позиций перспективы и др.

[23] Расходы на совершение сделки - расходы на продажу или покупку ценных бумаг, которые включают главным образом брокерские комиссионные, дилерские скидки или наценки. Эти расходы также включают прямые налоги, например, в США штатные налоги на продажу ценных бумаг.

[24] Существуют три категории агентских затрат: расходы по контролю работы менеджеров (аудиторские проверки), расходы по ограничению возможностей нежелательных действий менеджеров (некая организационная структура) и альтернативные затраты, возникающие в том случае, если акционеры общим голосованием ограничивают действия менеджеров, противоречащих основной цели акционеров - увеличению их богатства.

[25] Miller M.H. Debts and Taxes//journ.Finance.1977.May.P.261-275.

[26] Дефолт - прекращение платежей, невыполнение договора (обязательств). В случае невыполнения обязательств владельцы облигаций могут предъявить требования на получение активов компании-эмитента е целью возмещения основной суммы долга.

[27] Финансовые спекулянты, получающие прибыль на основе арбитражных операций.

[28] Ross S.A. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing//Journ. Econ. Theory. 1976.Dec. P. 341-360.

[29] Принцип отсутствия арбитража утверждает, что бесплатного обеда не должно быть. Люу Ю-Д.Методы и алгоритмы финансовой математики. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009.

[30] Шарп У., Александер Г.Дж., Бейли Дж. Инвестиции. – М.: ИНФРА_М, 2009.

[31] Факторная нагрузка, или атрибут ценной бумаги i, выражаемая коэффициентом линейной зависимости.

[32] Это означает, что изменится удельный вес ценной бумаги i в арбитражном портфеле.

[33] Портфель, имеющий единичную чувствительность к одному из факторов и нулевые чувствительности ко всем остальным факторам.