Глава 2: гироскоп. Прецессия гироскопа

Рассмотрим некоторые примеры вращательного движения твердого тела. В современных навигационных приборах, используемых в авиации и космонавтике, широкое применение находят гироскопы. Гироскопом называется осесимметричное твердое тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Гироскоп называют уравновешенным (или свободным), если его центр масс остается неподвижным при любых изменениях ориентации его оси в пространстве. Иначе говоря, его центр масс совпадает с точкой опоры. Такой гироскоп называют гироскопом с одной закрепленной точкой.

Рассмотрим движение гироскопа с одной закрепленной точкой, схематически изображенном на рис 1. Для описания движения гироскопа удобно использовать уравнение движения в форме:

(2.1)

Если момент внешних сил М=0, ось гироскопа сохраняет свою ориентацию в пространстве, а сам гироскоп вращается с постоянной угловой скоростью . А его момент импульса L равен , где J - момент инерции гироскопа относительно оси симметрии.

Рис. 1

Если к оси гироскопа приложить силу , направленную вертикально вниз, возникает момент силы , лежащий в горизонтальной плоскости и ориентированный перпендикулярно вектору . В соответствии с законом динамики вращательного движения (2,1) изменение вектора момента импульса , имеет такое же направление, как и вектор . Таким образом, в результате действия момента силы в основном происходит изменение ориентации вектора , т.е. происходит вращение вектора в горизонтальной плоскости.

Угол поворота вектора можно представить в виде:

(2.2)

Используя это соотношение можно найти угловую скорость вращения оси гироскопа:

(2.3)

Взаимная ориентация векторов , и определяется векторным соотношением:

Поскольку вектор поворачивается вместе с , а их взаимное расположение не меняется со временем, то под действием постоянной по величине силы ось гироскопа будет вращаться с постоянной угловой скоростью . Такое движение называют прецессией, а величину — угловой скоростью прецессии. Все приведенные рассуждения справедливы для гироскопа вращающегося с большой угловой скоростью, т.е. при условии или .