Задача 3

Бескупонная облигация номиналом 1 000 руб. была приобретена в порядке первичного размещения по цене 90% от номинала. Срок обращения облигации – 90 дней.

Определить курс облигации и указать, по какой цене облигация должна быть продана спустя 30 дней после покупки, чтобы доходность от этой операции оказалась равной: 1) доходности облигации к погашению; 2) доходности ГКО сроком обращения 6 мес., приобретенной на 150-й день по цене 95% от номинала.

Решение:

1. Доходность облигации к погашению: ,

где P₁ – цена покупки облигации, n – количество лет до погашения, если период времени меньше года, то (), t – количество календарных дней (месяцев) до погашения, Т – временная база (количество дней/месяцев в году).

2. Доходность облигации к продаже: ,

где Δn – срок владения облигацией ( или , T – временная база, Δ t – срок владения облигацией в днях/месяцах).

3. Курс облигации:

4. Доходность дисконтных облигаций к погашению (ГКО):

,

где N – номинал дисконтной облигации, руб., P₁ – цена покупки дисконтной облигации, руб., R_d – налоговая ставка на дисконтный доход, %, n – период до погашения облигации в годах: или ; t – период до погашения облигации в днях или месяцах.

5.

Ответ: 1) P₂ = 950 руб., K = 0,95 руб., 2) P₂ = 940,26 руб., K = 0,94 руб.