Цепь переменного тока с последовательно включенными R, L, C

Рассмотрим электрическую цепь с последовательно включенными активным сопротивлением R, индуктивность L и емкостью С (рис. 5).

Пусть ток в цепи меняется по гармоническому закону

По закону Ома на активном сопротивлении падение напряжения равно:

(9)

Сдвига фаз между током I и напряжением U_R на резисторе нет.

Напряжение на конденсаторе равно:

(10)

Но . Тогда из (10) следует, что на конденсаторе:

(11)

На емкости имеется сдвиг фаз: напряжение U_C отстает от тока I на угол .

При протекании через катушку переменного тока, в ней по закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции По второму правилу Кирхгофа с учетом того, что активное сопротивление катушки равно нулю R_A=0 Ом, запишем:

IR_А=ε+ε_S
ε=-ε_S=

Таким образом, можно записать:

(12)

Тогда:

(13)

На индуктивности сдвиг фаз: напряжение U опережает ток I на угол .

При протекании переменного тока через катушку L и конденсатор C тепло не выделяется. Сопротивления Х_C и Х_L называются реактивными.
Реактивное сопротивление LCR -контура равно:

(14)

Построим векторную диаграмму токов и напряжений для последовательного LCR конура.

φ

Длина вектора амплитуды напряжения на клеммах контура равна:

(15)

Полное сопротивление контура называется импедансом и равно:

(16)

Напряжение на клеммах контура равно:

(17)

где сдвиг фаз между током I в контуре полным напряжением U равен:

(18)