2015-10-13
384
Это один из наиболее часто применяемых критериев. Алгоритм проверки гипотезы следующий.
1. Построить гистограмму равновероятностным способом.
2. По виду гистограммы выдвинуть гипотезу
H 0: f (x) = f 0(x),
H 1: f (x) f 0(x),
где f 0(x) - плотность вероятности гипотетического закона распределения: равномерного, экспоненциального или нормального.
Замечание. Гипотезу об экспоненциальном законе распределения можно выдвигать в том случае, если все числа в выборке положительные.
3. Вычислить значение критерия по формуле
, (8.1)
где 
частота попадания в i -тый интервал;
pi - теоретическая вероятность попадания случайной величины в i - тый интервал при условии, что гипотеза H 0верна.
Формулы для расчета pi в случае экспоненциального, равномерного и нормального законов соответственно равны.
Экспоненциальный закон
. (8.2)
При этом A 1 = 0, Bm = +.
Равномерный закон
. (8.3)
Нормальный закон
. (8.4)
При этом A 1 = -, BM= +.
Замечания. После вычисления всех вероятностей pi проверить, выполняется ли контрольное соотношение
|
|
|
(8.5)
Функция Ф(х)- нечетная. Ф(+) = 1.
4. Из таблицы " Хи-квадрат" Приложения выбирается значение 
, где - заданный уровень значимости (= 0,05 или = 0,01), а k - число степеней свободы, определяемое по формуле
k = M - 1 - s.
Здесь s - число параметров, от которых зависит выбранный гипотезой H 0закон распределения. Значения s для равномерного закона равно 2, для экспоненциального - 1, для нормального - 2.
5. Если 
, то гипотеза H 0отклоняется. В противном случае нет оснований ее отклонить: с вероятностью 1 - она верна, а с вероятностью - неверна, но величина неизвестна.
