Критерий согласия Колмогорова

Последовательность действий при проверке гипотезы следующая.

1. Построить вариационный ряд.

2. Построить график эмпирической функции распределения F *(x).

3. Выдвинуть гипотезу:

H 0: F (x) = F 0(x),

H 1: F (x) F 0(x),

где F 0(x) - теоретическая функция распределения типового закона: равномерного, экспоненциального или нормального. Ниже приведены формулы для расчета F 0(x).

Равномерный закон

(8.6)

Экспоненциальный закон

(8.7)

Нормальный закон

(8.8)

4. Рассчитать по формулам (8.6 - 8.8) 10-20 значений и построить зависимость функции F 0(x) в одной системе координат с функцией F *(x).

5. По графику определить максимальное по модулю отклонение между функциями F *(x) и F 0(x).

6. Вычислить значение критерия

(8.9)

7. Принимают тот или иной уровень значимости (чаще всего 0,05 или 0,01). Тогда доверительная вероятность = 1 -.

8. Из таблицы вероятностей Колмогорова выбрать критическое значение.

9. Если >, то нулевая гипотеза H 0отклоняется, в противном случае - принимается, хотя она может быть неверна.

Достоинства критерия Колмогорова по сравнению с критерием 2: возможность применения при очень маленьких объемах выборки (n < 20), более высокая "чувствительность", а следовательно, меньшая трудоемкость вычислений.

Недостаток: критерий можно использовать в том случае, если параметры Q 1,..., Qk распределения заранее известны, а эмпирическая функция распреде­ления F *(x) должна быть построена по несгруппированным выборочным данным.