Проверка статистических гипотез

Статистической гипотезой называется всякое непротиворечивое мно­жест­во утверждений { Н 0, Н 1,, Hk -1} относительно свойств распределения случайной величины. Любое из утверждений Hi называется альтернативой ги­по­тезы. Простейшей гипотезой является двухальтернативная { H 0, H 1}. В этом случае альтернативу H 0 называют нулевой гипотезой, а H 1- конкурирующей гипотезой.

Критерием называется случайная величина

которая позволяет принять или отклонить нулевую гипотезу H 0.

При проверке гипотез можно допустить ошибки 2 родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отклонена гипотеза H 0, если она верна ("пропуск цели"). Вероятность совершить ошибку первого рода обозначается и называется уровнем значимости. Наиболее часто на практике принимают, что = 0,05 или = 0,01.

Ошибка второго рода заключается в том, что гипотеза H 0принимается, если она неверна ("ложное срабатывание"). Вероятность ошибки этого рода обозначается.

Критической областью называется совокупность значений критерия K, при которых нулевую гипотезу отклоняют.

Мощность критерия равна вероятности 1 -, т.е. вероятности того, что гипотеза H 0отклонена, если она неверна.

Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения.