Умозаключения

1. Простые суждения, их виды и состав.

2. Сложные суждения, их виды и логические значения.

3. Понятия об умозаключении и его видах.

Простые суждения, их виды и состав

Познавая мир, человек отражает его в понятиях. Понятия связываются в суждения. Суждение – это форма мышления, в которой утверждается или отрицается существование предметов и явлений, связь предмета с его свойством или отрицается существование предметов и явлений, связь предмета с его свойством или отношение между предметами и выражает либо истину, либо ложь. Например: «Университет есть высшее учебное заведение». «Все студенты сдают экзамены». «Человек не имеет крыльев».

Суждение истинно, если его содержание соответствует действительности. В противном случае оно ложно. Классическая логика в суждении выясняет лишь два значения: его истинность или ложность, которые называются истинностными значениями логики. В современной логике рассматриваются 3-х, 4-хзначные и многозначные логики. Их основателями являются польский логик Ян Лукасевич (1878 – 1956) и американский логик Эмиль Пост (1897 – 1954), которые ввели значения, выражаемые словами: «возможно», «нейтрально», «необходимо» и др.

Суждение обретает свою материальную оболочку в предложении. В логике суждениями являются только повествовательные предложения, так как они выражают свое логическое значение. Вопросительные и побудительные предложения суждениями не являются.

В состав предложения входят, как его главные члены, подлежащее и сказуемое. В логике подлежащее – это субъект суждения (от лат. subjektum). Это предмет суждения, для его обозначения используют букву «S». Сказуемое предложения в логике называют предикат (от лат. praedikatum) и обозначают буквой «Р». Предикат отражает признак предмета или отношение между предметами. Для соединения S и Р используют связки «есть», «не есть». Теперь суждение «Студент есть учащийся вуза», мы можем записать символической формулой: «S есть Р» или «Человек не имеет крыльев» - «S не есть Р». Таков состав суждения. Причем, S и Р – это термины суждения, а связка – логическая постоянная. Обратите внимание и на то, что предложение и суждение отличаются тем, что грамматический строй предложений в разных языках разный, а логическая структура всюду одинакова.

В современной логике используют термин «высказывание», которое обозначает грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. Высказывания делятся на две группы видов: в зависимости от функции высказывания и от содержания мысли. Функционально высказывания представлены следующими видами: описательными, оценочными, неопределенными, бессмысленными, абсурдными.

В зависимости от выражаемого содержания, высказывания делятся на: 1) высказывания о принадлежности признака предмету – это атрибутивные высказывания; 2) высказывания об отношениях между предметами, они выражаются формулой «aRb», где а и b – члены отношения, R – вид отношения.

_____

Если высказывание отрицательное, то формула такова «aRb», читается: «неверно, что а находится в отношении R к b»; 3) высказывание о факте существования предметов – это экзистенциональные высказывания.

Примеры высказываний: атрибутивные: «Украина – демократическая республика»; с отношениями: «4 + 2 = 6»; «Эльбрус выше Монблана», «Василий – сын Петра Ивановича», «Донецк южнее Краматорска», «Религия возникла раньше философии»; экзистенциальные: «Город Донецк существует», «Привидения не существуют».

Классификация суждений по качеству и количеству. В логике атрибутивные суждения называют также категорическими (от греч. kategoricos – ясный, безусловный). В этих суждениях подчеркивается, что знание о принадлежности или непринадлежности признака предмету выражено в безусловной (категорической) форме.

Наиболее подробно в логике рассматривается простые категорические суждения. Это такие суждения, в которых между субъектом и предикатом устанавливается категорическая утвердительная или отрицательная связь, а именно отношения тождества, подчинения, частичного совпадения, противоречия, противоположности и соподчинения.

Простое категорическое суждение может быть истинным или ложным. По количественному и качественному признакам простые категорические суждения подразделяются на виды.

По количественному показателю они делятся на единичные, частные и общие.

Единичное суждение отражает единственный предмет мысли, а значит субъект этого суждения – единичное понятие. Например, «Новосибирск – крупнейший город Сибири».

Частное суждение отражает некую совокупность предметов, процессов, явлений, но не всю. Это подчеркивается квантором: «Некоторые крупные города России являются областными центрами».

Общие суждения – суждения обо всех предметах определенного вида с квантором «все» (ни один, каждый, всякий) перед субъектом: «Все S есть Р». Например, «Каждый студент имеет зачетную книжку».

По качественному признаку, а именно по характеру связки, простые категорические суждения делятся на отрицательные и утвердительные. В русском языке утвердительная связка может опускаться.

Если объединить качественный и количественный показатель, то все простые категорические суждения можно разделить на четыре вида: общеутвердительные - А (Все S есть P), общеотрицательные Е - (Ни S одно не есть P), частноутвердительные - І (Некоторые S есть P), частноотрицательные - О (Некоторые S не есть P).

Сложные суждения, их виды и логические значения

Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых, соединенных логическими связками: «И» (символические обозначения «Ù», «&», называются конъюнкция - соединение); «ИЛИ, ИЛИ», «ЛИБО, ЛИБО» (символически: или – «Ú», либо – «Ú», называются дизъюнкция – разъединение); «если…, то» - (символически «®», называется импликация – сплетение); «если и только если, …то…» - (символически ««», называется эквиваленсия – равнозначный). При этом используются пропозициональные переменные А, В, С, которые обозначают простые суждения. Например, суждение «Студенты заняли места в аудитории и лекция началась», мы можем записать формулой «АÙВ».

Теперь дадим определения этим видам сложных суждений (высказываний).

Конъюнкцией называется логическая операция, соединяющая простые суждения в сложные с помощью союза «Ù» (И), которая является истинной тогда, когда каждое простое суждение истинно. В противном случае конъюнкция ложна (см. таблицу).

Дизъюнкцией называется сложное суждение, образованное из простых посредством связок «или – или», «либо – либо». Учтем, что существует два вида дизъюнкции: слабая, с союзом «или – или» (Ú) – это соединительно – разделительная: «АÚВ» - «Завтра будет холодно или выпадет снег» и сильная дизъюнкция, с союзом «либо – либо» (Ú) – это исключающе – разделительная дизъюнкция: «АÚВ» - «Пушкин родился в Москве либо в Петербурге». Логическое значение дизъюнкций смотри в таблице истинности.

Импликация (или условное суждение) – это такая связь двух простых суждений, которая ложна только в одном случае, если основание истинно, а следствие ложно. Во всех остальных случаях она истинна: «А®В», читается: «если есть основание А, то есть следствие В». «Если купим билеты, то пойдем в театр».

Эквиваленсия – такая связь двух простых суждений, которая истинна тогда и только тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны: «А«В», - «Профессор Капица завершит свою научную работу, если и только если будут своевременно финансироваться его эксперименты» и наоборот, т.е. формулы эквиваленсии могут переставляться местами без потери смысла высказывания.

Сводная таблица условий истинности сложных суждений

А	В	АÙВ	АÚВ	АÚВ	А®В	А«В
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

Здесь буквы «И» и «Л» означают «истинно» и «ложно».

Отношения между суждениями. Для запоминания основных отношений между суждениями византийский логик Михаил Пселл (1018-1096) изобрел логический квадрат, в котором используется рассмотренное выше символическое обозначение основных разновидностей суждений Боэцием.

Субконтрарность

А — I, Е— 0: подчинение.

А — Е: контрарность (противоположность).

I—0:субконтрарность.

А — О, E—I: противоречащие (контрадикторность).

Между видами простых категорических суждений устанавливаются следующие отношения.

Отношения противоречия складываются между суждениями разными по качеству и по количеству, т.е. между общеутвердительными и частноотрицательными, общеотрицательными и частноутвердительными.

Отношения противоположности устанавливаются между общими суждениями разными по качеству, а именно между общеутвердительными и общеотрицательными. Отношения подпротивоположности (частного совпадения) – разными по качеству частными суждениями (часноутвердительными и частноотрицательными). В отношении подчинения находятся суждения одинакового качества, но разного количества, т.е. общеутвердительные и частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательными. Подчинение означает, что общие суждения подчиняют частные по истинности. Например, если истинно общеутвердительное суждение: «Все представители этой партии борются за социальное равноправие», то истинно и подчиненное ему частноутвердительное: «Некоторые представители этой партии борются за социальное равноправие». Если же истинно противоположное общеотрицательное суждение»: «Ни один представитель этой партии не борется за социальное равноправие», то будет истинно и подчиненное ему частноотрицательное: «Некоторые представители этой партии не борются за социальное равноправие».

Модальность суждений. Еще одно основание для деления суждений — их модальность. Модальность суждения задается модальным оператором — специальным понятием. Модальный оператор квалифицирует характер связи между субъектом и предикатом простого суждения или характер связи простых суждений в составе сложного.

Символическое обозначение простого модального суждения