Ход решения задачи

При номинальной нагрузке трансформатора можно с достаточной точностью считать, что напряжение на обмотках трансформатора прямопропорционально числу витков в обмотках, а токи обратно пропорциональны:

где К – коэффициент трансформации; ω₁, ω₂– число витков первичной и вторичной обмоток; U₁, U₂, I₁, I₂ – напряжение и ток первичной и вторичной обмоток.

Коэффициент полезного действия трансформатора представляет собой отношение полезной мощности P₂ к мощности P₁, потребляемой из сети:

где – потери в магнитопроводе трансформатора (находят из опыта холостого хода); P_э – электрические потери в обмотках трансформатора (при номинальной нагрузке определяют из опыта короткого замыкания); .

Номинальные токи, при :

первичной обмотки – ;

вторичной обмотки – ,

где S_ном – номинальная полная мощность трансформатора; U_1ном, U_2ном – номинальное напряжение первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Номинальные фазные напряжения трансформатора:

первичной обмотки – ;

вторичной обмотки – .

При опыте короткого замыкания трансформатора к первичной его обмотке подводится такое напряжение U_1к, при котором в обмотках возникают токи, равные соответствующим номинальным их значениям I_1номи I_2ном, а напряжение на вторичной обмотке трансформатора .

При этом к первичной обмотке трансформатора подводится напряжение U_1к, равное , так как . Потери в магнитопроводе при опыте короткого замыкания ничтожно малы и ими можно пренебречь (). Вся мощность P_к, потребляемая трансформатором, идет на нагрев его обмоток, то есть равна электрическим потерям P_э в проводах обмоток.

При опыте короткого замыкания () определяют параметры трансформатора при коротком замыкании

; ; ; ;

; ,

где R_к, X_к, Z_к – активное, реактивное индуктивное и полное сопротивления короткого замыкания трансформатора; R₁, X₁, R₂, X₂ – активное и реактивное сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора; U_к% –- напряжение короткого замыкания; К – коэффициент трансформации.

Активное U_к_R и индуктивное U_к_L падения напряжения при коротком замыкании на обмотках трансформатора определяется по закону Ома: , .

Построение зависимости . При эксплуатации трансформатора важной характеристикой является коэффициент полезного действия, который можно определить через зависимость от следующим образом:

где – коэффициент полезного действия трансформатора; P_к, P₀ – мощности короткого замыкания и холостого хода соответственно, – коэффициент мощности; – коэффициент нагрузки.

Для разных значений коэффициента нагрузки вычисляется коэффициент полезного действия трансформатора (КПД), и результаты вычислений заносятся в табл. 8.3. По результатам таблицы строится зависимость .

Таблица 8.3

Данные для построения зависимости

, о.е.	0,2	0,6	1,0	1,5	2,0
, %

По вышеописанной формуле необходимо рассчитать КПД трансформатора для коэффициентов и сosφ₂, данных в табл.8.2 задания.

Ток нагрузки, при котором КПД трансформатора имеет наибольшее значение, определяется из формулы:

где β_max – нагрузка трансформатора, соответствующая максимальному значению КПД (η _max) трансформатора вычисляется по формуле:

КПД трансформатора при номинальной нагрузке, то есть при и , рассчитывается следующим образом:

где .

Построение зависимости изменения КПД от полезной мощности P₂, отдаваемой трансформатором. Вычисляются значения КПД трансформатора при коэффициентах нагрузки и и строится зависимость .

Среднегодовой КПД трансформатора определяется по формуле:

где W₁ – энергия, потребляемая трансформатором из сети в год, ; W₂ – энергия, отданная трансформатором за год потребителю электроэнергии, ; T₁ – время работы трансформатора с полной нагрузкой (); W₀ – энергия, потребляемая трансформатором при холостом ходе, ; – время работы трансформатора при отсутствии нагрузки (); – потери мощности при холостом ходе; W_К – энергия, теряемая в проводах обмоток трансформатора при номинальной нагрузке, ; P_к – потери мощности при коротком замыкании.