Модифицированный метод Ньютона

Если производная мало изменяется на отрезке [a,b] то в формуле можно положить . Отсюда для корня уравнения получаем последовательные приближения по формуле (n=0,1,…)..

Рис.2.9. Модифицированный метод Ньютона

Оценка точности делается, как в методе Ньютона.

Метод секущих

Заменим производную функции f(x) в точке x_n на функцию F(x) в этой же точке. Подставим ее вместо производной в формулу Ньютона.

,

.

В методе секущих требуются задать для начала счета два значения x₀ и x_{1 .} Отрезок [x₀, x₁] не обязательно должен содержать корень уравнения.

Оценка точности делается, как в обыкновенном методе Ньютона