Випадки приведення просторової системи сил до найпростішого виду

Будь-яка просторова система сил приводиться до однієї сили - головного вектора - та однієї пари сил, момент якої дорівнює головному моменту . Можливі такі випадки:

а) для даної системи сил головний вектор і головний момент дорівнюють нулю () - система знаходиться в рівновазі. При цьому діючі сили задовольняють умовам рівнянь (8.14) і (8.15);

б) якщо для даної системи сил , а то система приводиться до пари сил, момент якої обчислюється за допомогою формул (8.7) і (8.8). Напрямні косинуси вектора визначаються за формулами (8.9);

в) якщо для даної системи сил , а то система приводиться до рівнодіючої , яка проходить через центр приведення О та обчислюється за допомогою формул (8.4), (8.5), (8.6);

г) якщо для даної системи сил і , але (рис. 8.4), то ця система сил також приводиться до однієї рівнодіючої, яка дорівнює і прикладена в точці А.

Відстань ОА обчислюється за формулою:

(8.16)

Вектор направлений так, щоб обертання навколо точки О силою відбувалось проти ходу годинникової стрілки;

д) якщо для даної системи сил і , а II (рис. 8.5 а), то система сил приводиться до однієї сили і пари сил , яка лежить у площині, перпендикулярній до сили . Така сукупність сили та пари сил називається динамічним гвинтом або динамою. Пряма, уздовж якої направлений вектор , називається віссю динами (рис. 8.5 б);

е) якщо для даної системи сил , і , то така система сил також приводиться до динами, але вісь динами не проходить через точку О, а проходить через точку А (рис. 8.6 а, б). При цьому:

(8.17)

Рівняння центральної гвинтової осі мають вигляд:

(8.18)

Вказівка. Для закріплення теоретичного матеріалу § 8 необхідно розв’язати наступні задачі із збірника: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 1981 (або 1986):

1) №№ 8.12 - 8.16;

2) №№ 8.17; 8.19; 8.21; 8.24; 8.28; 8.36;

3) №№ 8.31; 8.33; 8.37 - 8.39.