2015-10-14
1905
Систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называют сходящейся.
Теорема. Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме этих сил и проходящую через точку пересечения их линий действия.
Доказательство
Рассмотрим сходящуюся систему сил 
, показанную на рис. 1.13,а.
Воспользуемся следствием из аксиомы 2 и перенесем все силы в точку O (рис. 1.13,б). Теперь силы приложены в одной точке. Сложим их, последовательно используя аксиому параллелограмма сил:
(1.1)
Таким образом, теорема доказана.
Более простой геометрический способ определения равнодействующей состоит в построении силового многоугольника, показанного на рис. 1.14, по замыкающей которого направлена равнодействующая.
Аналитический способ определения равнодействующей заключается в вычислении ее проекций на оси декартовой системы координат (см. рис. 1.13,б). Спроецируем равенство (1.1) на оси x, y, z и получим
. (1.2)
Модуль равнодействующей
, (1.3)
ее направляющие косинусы
.
