Моментом силы относительно точки O называют величину, равную векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки O в точку приложения силы (рис. 2.1), на эту силу
. (2.1)
Этот вектор приложен в точке O и направлен перпендикулярно плоскости, содержащей векторы и в ту сторону, откуда вращение тела, вызываемое силой вокруг точки O, представляется происходящим против часовой стрелки.
Модуль момента
, (2.2)
где – плечо силы относительно точки O, равное расстоянию от этой точки до линии действия силы . Из формулы (2.2) следует, что , если h = 0, т.е. если линия действия силы проходит через точку О.
Обозначим через x, y, z координаты точки приложения силы, – проекции силы на координатные оси. Тогда момент силы можно представить следующим образом
, (2.3)
откуда следует, что проекции момента силы на координатные оси равны
. (2.4)
Моментом силы относительно оси называют величину, равную проекции на эту ось момента силы, взятого относительно некоторой точки оси
. (2.5)
|
|
Момент силы относительно оси не зависит от выбора точки O на оси, так как ни одна из величин в правой части формулы (2.5) не зависит от положения начала координат при параллельном перемещении осей x и y.
Проекцией силы на плоскость называют вектор, начало и конец которого совпадают с проекциями начала и конца вектора силы на эту плоскость. На рис. 2.2 показана проекция силы на плоскость xОy. Так как проекции сил и , а также точек их приложения на оси x и y одинаковы, момент силы относительно точки O может быть вычислен по формуле (2.3), где следует положить, что z = 0 и ,
.
Этот момент направлен вдоль оси z, а его проекция на эту ось совпадает с моментом силы относительно оси z:
где h – плечо силы относительно точки O.
Таким образом, можно сформулировать следующее правило вычисления момента силы относительно оси z:
1) выберем на оси z произвольную точку и построим плоскость, перпендикулярную этой оси;
2) спроецируем силу на эту плоскость;
3) определим плечо проекции силы;
4) вычислим момент силы относительно оси z по формуле
. (2.6)
В формуле (2.6) знак «плюс» ставим в том случае, если с положительного направления оси z поворот тела вокруг этой оси виден направленным против часовой стрелки, знак «минус» – в противном случае. Аналогично вычисляют моменты силы относительно других координатных осей.
Из формулы (2.6) следует, что момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:
1) если сила параллельна оси, т.е. проекция = 0;
2) если линия действия силы пересекает ось, т.е. плечо h = 0.
Оба случая можно объединить: момент силы относительно оси равен нулю тогда и только тогда, когда линия действия силы и ось лежат в одной плоскости.
|
|