Основы построения тарифов по страхованию жизни

Статистические и математические методы, применяемые в страховании жизни для определения финансовых обязательств страхователя и страховщика, имеют два специфических проявления.

Первый аспект. Предметом страхования в этом виде страхования является жизнь человека или его смерть, а точнее - дожитие до окончания срока страхования или смерть в течение этого времени. Кроме того, могут быть произведены страховые выплаты в связи с потерей здоровья в результате несчастного случая.

Продолжительность жизни отдельно взятого человека является случайной величиной и колеблется в достаточно широких пределах. Анализ данных демографической статистики позволил вывести зависимость вероятности реализации риска дожития или смерти от возраста и пола человека. Показатели, характеризующие доживаемость и смертность при переходе от одного возраста к другому, сведены в таблице смертности.

Таблица смертности - упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся людей вследствие их смертности. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью. В самой простой таблице смертности содержатся данные, которые для любого возраста х лет (от 0 до w лет, где w - предельный возраст) показывают число l_Х доживающих до этого возраста лиц из первоначальной совокупности, состоящей из l ₀ = 100 000 новорожденных, а также число умирающих d= l_x - 1_х+п при переходе от возраста х к возрасту х+п лет. Такие таблицы могут быть как общими, так и раздельными по половой принадлежности населения.

Помимо этой информации таблицы смертности могут содержать сведения о средней продолжительности оставшейся жизни, а также два расчетных показателя.

Во-первых, вероятность смерти q_x. при переходе от возраста х лет к возрасту х+1 год:

Во-вторых, вероятность р_х дожития лица в возрасте х лет до возраста х+ 1год:

Располагая даже простой таблицей смертности, страховые компании могут рассчитать ряд показателей, напрямую связанных с тарифами по страхованию жизни:

• вероятность дожития (_п р_х) лица в возрасте х лет с момента заключения договора до его окончания через п лет:

вероятность умереть (_пq_х) в течение предстоящих п лет:

вероятность умереть (п/q_х) на п- мгоду действия договора.

Второй аспект. Страхователь уплачивает взносы в момент заключения договора, а страховщик производит страховую выплату по окончании срока страхования. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода за год с единицы денежной суммы называется нормой доходности, или нормой процента, выражается в процентах и обозначается через i

Если норма составляет i процентов в год, то через год каждая единица денежной суммы превратится в (1+ i). К концу второго года эта сумма составит (1+ i)(1+ i) = (1+ i)²- Если есть определенный денежный фонд (его величина на настоящий момент времени составляет современную стоимость этого фонда), то в общем случае начисление сложных процентов за п лет может быть произведено по формуле:

Будущая стоимость = Современная стоимость • (1 + i) ^п

Под будущей стоимостью в данном случае понимается величина этого фонда через п лет.

При страховании жизни страховщику, исходя из величины предстоящих через п лет выплат, необходимо определить будущую через п лет стоимость страхового фонда. Поэтому требуется рассчитать, какой размер взноса на момент заключения договора должен уплатить страхователь, чтобы к концу срока страхования страховщик имел достаточную сумму средств. Другими словами, необходимо найти современную стоимость будущей выплаты. Процесс определения современной стоимости будущих доходов и расходов называется дисконтированием и выражается формулой:

Современная стоимость = Будущая стоимость х 1/ (1 + i) ^п

Выражение 1/ (1 + i) ^п обозначается буквой v и называется дисконтирующим множителем (дисконтом). Возведенный в степень п, он будет дисконтом (дисконтирующим множителем) за п лет.

Для того чтобы определить современную стоимость фонда, величина которого через п лет должна составлять S руб., необходимо эту сумму умножить на дисконтирующий множитель:

Современная стоимость = S х vⁿ

Таким образом, дисконтирующий множитель показывает, какую долю от величины фонда S, предусмотренного к получению через п лет при норме доходности i, необходимо уплатить страхователю в виде нетто-премии в начале страхования.

В практике расчетов страховых тарифов используют специальную таблицу, содержащую значения дисконтирующих множителей при различных нормах доходности и количестве лет страхования жизни (табл.).