2015-10-22
647
Сущность операционного метода решения дифференциальных уравнений состоит в следующем. С помощью преобразования Лапласа находим изображения всех компонентов дифференциального уравнения. Получаем так называемое операторное уравнение, из которого легко находят изображение известной функции. Затем по изображению определяем неизвестную функцию. Действия над изображениями значительно проще, чем над самими функциями.
Õ Задача 391-400. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям
Перейдем от оригиналов к изображениям (свойство 5 – дифференцирование оригинала):
Запишем исходное уравнение в изображениях и решим его относительно Х:
Чтобы найти оригинал полученного изображения, знаменатель дроби разложим на множители и запишем полученную дробь в виде суммы простейших дробей.
Найдем коэффициенты А, В, и С.
Пользуясь таблицей, запишем оригинал полученного изображения
- частное решение исходного уравнения.
Аналогично применяется операционный метод для решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. n
Õ Задача 401-410. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям.
- неизвестные функции.
Переходим к изображениям
Получаем систему изображающих уравнений
Решаем систему методом Крамера. Находим определители:
Находим решение изображающей системы X(p), Y(p), Z(p).
Далее находим оригиналы полученных изображений.
Получили искомое решение системы:
n
