Энергия магнитного поля

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Следовательно, часть энергии тока идет на создание магнитного поля, которое, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Задача: Рассмотрим контур с индуктивностью L по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф= LI, причем при изменении тока на d I магнитный поток изменяется на dФ = L d I. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dА = I dФ = LI d I. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна A=∫ Li d I. Интегрируя от I =0 до I = I, получим, что энергия W магнитного поля, связанного с контуром, равна

W=A= LI ²/2. (20.1)

Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности, распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Это соответствует представлению теории поля. Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай – однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (20.1) выражение (17.2), получим

W= μ _o μn ² I ² S /2 l.

Так как I = Bl /(μ _o μn) (см. (10.2)), а В = μ _o μH (см. (1.3)), то

W= B ² V /2 μ _o μ = BH /2 V, (20.2)

где Sl = V - объем соленоида.

Эта формула показывает, что магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

ω = W/ V = B ²/2 μ _o μ = μ _o μH ²/2 = BH /2. (20.3)

Полученное выражение для объемной плотности энергии магнитного поля ω имеет вид, аналогичный для объемной плотности энергии электростатического поля, лишь с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула ω= BH /2 выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей – требуется только линейная зависимость В от Н, т.е. она относится только к пара- и диамагнетикам.

РЕЗЮМЕ:

Знать значения терминов: индуктивность контура, самоиндукция, экстратоки, ЭДС электромагнитной индукции, Природа ЭДС электромагнитной индукции, принцип работы трансформатора, коэффициент трансформации, энергия магнитного поля.

Примеры решения задач по изучаемой теме:

ЗАДАЧА: Требуется построить электромагнит, дающий индукцию магнитного поля в межполюсном пространстве, равную 1400 Гс. Длина железного сердечника 40 см, диаметр сердечника 5 см. Найти: а) какую ЭДС надо взять для питания обмотки электромагнита, чтобы получить требуемое магнитное поле. если в распоряжении имеет медная проволока площадью поперечного сечения в 1 мм ². б) какая будет при этом наименьшая толщина намотки, если считать, что предельная допустимая плотность тока 3 А / мм ².

Решение:

а) Имеем B = INμ _o/[ l ₁/ μ ₁ + l ₂/ μ ₂], отсюда необходимое число ампер-витков IN =(B / μ _o)(l ₁/ μ _o + l ₂/ μ _o) = Bl ₁/ μ _o μ _{1 +} Hl ₂. Из кривой B = F (H) для железа находим, что значению В = 14000 Гс =1,4 Тл соответствует значение Н= 800 А/м. Следовательно, IN = 1.14.10⁴ ампер-витков. Далее, I = E / R = = ES /ρπ DN. Окончательно имеем E = IN ρπ DN / S.

б) Так как диаметр проволоки d = √(4 S /π)= 1,13.10^{-3 м} , то на протяжении длины соленоида поместится N = 40.10^-2/1,13.10^-3 витка. Так как I = jS, то отсюда необходимое число слоев будет равно 3830/354 = 11 и так как диаметр проволоки равен 1,13.10^{-3 м} , то 11 слоев займут толшину1,2.10^{-2 м} , т.е. 1,2 см.