Параллельный колебательный контур с двумя индуктивностями

Параллельный колебательный контур с двумя индуктивностями называют сложным. Он отличается от простого контура тем, что индуктивность присутствует в обеих ветвях схемы, а ёмкость только в одной (рис. 16.1, б).

Найдём сопротивления ветвей такого контура без потерь:

и

где – характеристическое сопротивление, – резонансная частота, – относительная расстройка правой ветви контура.

Используя формулу (16.2), получим выражение входного сопротивления идеального (без потерь) сложного параллельного колебательного контура

Здесь – полная индуктивность, – полная ёмкость параллельного контура при его последовательном обходе, – резонансная частота последовательного колебательного контура, полученного из параллельного при его последовательном обходе.

Назовём коэффициентом включения отношение сопротивления индуктивности простой ветви к сопротивлению полной индуктивности контура, то есть

Отсюда получаем

С учётом введённых обозначений преобразуем выражение (16.12)

Приняв частоту в качестве базовой, выразим через неё резонансную частоту и относительную расстройку правой ветви

Использование формулы в выражении (16.14) упрощает расчёты.

Зависимости сопротивления сложного контура с двумя индуктивностями (16.12) и модуля сопротивления от частоты приведены на рис. 16.8.

Потерями левой ветви контура можно пренебречь на частотах выше той, с которой начинает выполняться условие . Как правило, . Потерями правой ветви пренебрегать нельзя, так как на резонансе этой ветви её реактивное сопротивление становится равным нулю. Также нельзя пренебрегать потерями обеих ветвей вблизи резонансной частоты контура , когда реактивная составляющая в знаменателе сопротивления контура становится равной нулю.

С учётом сказанного сопротивление (16.1) для сложного контура с потерями может быть записано в виде

где и – добротности всего контура и правой ветви соответственно.

Рис. 16.8. Частотные зависимости сопротивления (а) и модуля сопротивления (б) идеального параллельного колебательного контура с двумя индуктивностями

На резонансной частоте , когда , имеют место соотношения: и с учётом формулы

.