Модели связанных индуктивностей

На практике часто встречаются магнитно-связанные катушки индуктивности, которые необходимо отобразить в виде модели. Пусть имеется пара связанных катушек (рис. 5.27).

Рисунок 5.27 – Связанные катушки индуктивности

Здесь - собственные индуктивности первой и второй катушек, измеренные в связанной системе при режиме холостого хода. В связанных катушках означает взаимоиндуктивность, обозначаемую часто как . Символы призваны отображать со-направленность токов катушек или, что то же самое, знак взаимоиндуктивности. Взаимосвязь катушек иногда удобнее отображать через коэффициент связи

, (5.75)

модуль которого, по физическим соображениям, меньше единицы.

Запишем матрицу сопротивлений холостого хода для двух связанных катушек, образующих два контура:

. (5.76)

Для того чтобы представить связанные индуктивности набором несвязанных эквивалентных индуктивностей, от матрицы сопротивлений перейдем к матрице проводимости короткого замыкания:

. (5.77)

Из матрицы проводимости просматривается следующая простейшая структура модели связанных индуктивностей через несвязанные эквивалентные индуктивности, изображенная на рис. 5.28.

Рисунок 5.28 – Модель связанных индуктивностей

Выражения для эквивалентных индуктивностей через исходные непосредственно следуют из матрицы проводимости связанных индуктивностей (5.77):

, (5.78)

, (5.79)

. (5.80)

Выражения эквивалентных индуктивностей (5.78)-(5.80) через исходные используя выражение для коэффициента связи (5.75), легко представить в виде

, (5.81)

, (5.82)

. (5.83)

Данное представление легко распространяется на магнитно-связанные катушки с отводами и произвольное число магнитно-связанных катушек индуктивности. Принцип построения модели для каждой пары связанных катушек при этом остается прежним, однако выражения для эквивалентных индуктивностей значительно усложнятся.