double arrow

И корреляции. F-критерий Фишера. Дисперсионный анализ

После построения уравнения линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.

Проверить значимость уравнения регрессии – это установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии равен нулю, следовательно, фактор х не оказывает влияния на результат у.

Величина F–отношения (F-критерий) получается при сопоставлении факторной и остаточной дисперсии в расчете на одну степень свободы.

F= Dфакт / Dост (19)

F-критерий проверки для нулевой гипотезы

Н0: Dфакт = Dост (20)

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Для Н0 необходимо опровержение, если факторная дисперсия превышает остаточную в несколько раз.

Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений F-отношений при разных уровнях существенности нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы. Табличное значение F-критерия – это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение F-отношения признается достоверным (отличным от 1), если оно больше табличного. В этом случае нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи: если Fфакт > Fтабл, то Н0 отклоняется.

Если же величина оказалась меньше табличной Fфакт < Fтабл, то вероятность нулевой гипотезы меньше заданного уровня (например, 0, 05) и она не может быть отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи.

Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе дисперсионного анализа. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент (метод) статистического анализа. В эконометрике же он применяется как вспомогательное средство для изучения качества модели. Центральное место в анализе дисперсии занимает разложение общей суммы квадратов отклонений переменной у от среднего значения ` у на 2 части - «объясненную» и «необъясненную»и может быть представлена следующим образом:

Общая сумма квадратов отклонений = Сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией + Остаточная сумма квадратов отклонений

(21),

где

или

Q = QR + Qe (22),

где Q - общая сумма квадратов отклонений;

QR - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией;

Qe – остаточная сумма квадратов отклонений.

Q = (23)

QR = (24)

Qe = (25)

Таблица 2.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: