2015-10-22
335
Если у = f(u) и u = u(x), то есть 
- сложная функция, причем функции у = f(u) и u = u(x) дифференцируемые, то 
. Аргумент u часто называют промежуточной переменной. Это правило выполняется для сложной функции, которая имеет конечное число промежуточных аргументов. Если, например, у = f(u) и u = u(v), v=v(x), то 
, если f(u), u(v) и v(x) - дифференцируемые.
Формулы дифференцирования основных функций
1. 
8. 
2. 
, 
9. 
,
3. 
10. 
4. 
11. 
5. 
6. 
12. 
7. 
13. 
Примеры. Найти производные функций:
1. у = х4 – 2х3 + 3х + 1
Решение. Используя правила и формулы дифференцирования, получаем: 
(х4 – 2х3 + 3х + 1)' = 
= 
.
2. 
Решение. Поскольку 
, то 
= 
.
3. 
Решение. Имеем произведение функций, поэтому 
4. 
Решение. Данная функций является сложной: у = f(u), u = u(x), где u = х2 + 2х..
