Дифференцирование неявно заданных функций

Равенство обозначает у как неявную и дифференцированную функцию от х. Продифференцировав по х обе части равенства, получим линейное, относительно равенство, из которого получим значение .

Пример. Найти , если у > -5:

(1)

Решение. Поскольку у функция от х, то у2 – сложная функция и . Продифференцируем обе части равенства по х:

(2)

Подставляя в равенство (1) х = 0, получим

откуда

Поскольку у > -5, то . Используя (2), имеем .