Получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными и . Для ее решения из (1) уравнения выражаем и затем подставляем найденное выражение во (2) уравнение.
(1)
(2)
Знак минус перед значением реакции показывает, что стержень ВС в действительности не растянут, а сжат.
9. Проверка. Выполняется графическим способом: все силы () пересекаются в точке В и находятся в равновесии, значит силовой многоугольник, построенный на этих силах должен быть замкнутым.
9.1 Вычислим масштаб для построения силового многоугольника с помощью выражения
(сила прямопропорциональна ее длине),
где -сила;
- коэффициент пропорциональности (масштаб);
- длина вектора;
- порядковый номер вектора.
Для вычисления масштаба длину первого вектора берем произвольную и удобную для дальнейших вычислений и построений
Если ,
то .
9.2 Вычислим длины остальных векторов с помощью выражения
9.3 Построим правильную систему сил (с учетом направления вектора и рассчитанной длины):
|
|
а) направление активных сил и не изменится;
б) значение реакции связи получилось со знаком плюс, следовательно, направление вектора не изменяем;
в) значение реакции связи получилось со знаком минус, следовательно, направление вектора меняем на противоположное.
Построим силовой многоугольник, для этого графически сложим все вектора данной системы. Вектора в силовом многоугольнике можно складывать в любой последовательности.
Ответ: Стержень АВ растягивается – реакция связи ;
стержень ВС сжимается – реакция связи .
Пример 2 (задачи №11-№20).
Определить реакции связей двухопорной балки.
Если q = 2 ; = 10 ; М = 8 ; = 15 ; α = 20º; l1 = 1 м; l2 = 3 м; l3 = 1 м; l4 = 4 м; l5 = 3 м.
Оформление.
|
1. Введем следующее обозначение:
Расстояния между опорами обозначим АВ.