Выражение векторного произведения через координаты

или .

Некоторые приложения векторного произведения.

Установление коллинеарности векторов.

Если || , то (и наоборот), т.е.

|| .

Нахождение площади параллелограмма или треугольника.

Согласно определению векторного произведения векторов и , т.е. . И, значит, .

Пример. Даны координаты трех точек А(2; -1; -2), В(1; 2; 1), С(2; 3; 0). Найти косинус угла при вершине А, площадь треугольника АВС.

Решение. Найдем координаты векторов , .

1. Косинус угла находим по формуле

.

2. Площадь треугольника АВС вычисляем, используя формулу .

Находим векторное произведение:

Находим площадь:

(кв.ед.).