Векторное произведение векторов

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , который:

1) перпендикулярен векторам и , т.е. и ;

2) имеет длину, численно равную произведению модулей векторов и на синус угла между ними т.е. , где ;

3) векторы , и образуют правую тройку.

Векторное произведение обозначается × или .

Из определения векторного произведения непосредственно вытекаеют следующие соотношения между ортами , и : , , .

Свойства векторного произведения.

1. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак, т.е. .

2. Векторное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя, т.е. .

3. Два ненулевых вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору, т.е. || .

В частности .

Векторное произведение обладает распределительным свойством:

.