2015-10-22
480
Векторным произведением вектора 
на вектор 
называется вектор 
, который:
1) перпендикулярен векторам и , т.е. 
и 
;
2) имеет длину, численно равную произведению модулей векторов и на синус угла между ними т.е. 
, где 
;
3) векторы , и образуют правую тройку.
Векторное произведение обозначается × или 
.
Из определения векторного произведения непосредственно вытекаеют следующие соотношения между ортами 
, 
и 
: 
, 
, 
.
Свойства векторного произведения.
1. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак, т.е. 
.
2. Векторное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя, т.е. 
.
3. Два ненулевых вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору, т.е. 
|| 
.
В частности 
.
Векторное произведение обладает распределительным свойством:
.
