Краткие сведения из теории и примеры решения задач

Пусть и , тогда сложная функция с промежуточным аргументом и независимым аргументом .

Производная сложной функции находится по формуле .

Чтобы продифференцировать сложную функцию y = f(u(x)), нужно взять производную от «внешней» функции f, рассматривая ее аргумент просто как переменную, и умножить на производную от «внутренней» функции по независимой переменной.

Пример 1. Найти производную сложной функции .

Представим функцию в виде цепочки простых функций , где .

.

Пример 2. Найти производную сложной функции .

Представим функцию в виде цепочки простых функций

.

Пример 3. Найти производную функции .

Здесь .

.