Производная неявной функции

Если функция задана уравнением , разрешенным относительно у, то говорят, что функция задана в явном виде (явная функция).

Функция, заданная в виде уравнения , не разрешенного относительно у, называется неявно заданной.

Например: , .

Если неявная функция задана уравнением , то для нахождения производной от у по х нет необходимости разрешать уравнение относительно у. Достаточно продифференцировать это уравнение по х, рассматривая при этом у как функцию от х (), и полученное затем уравнение разрешить относительно . Производная неявной функции выражается через аргумент х и функцию у.

Пример: . Найти .