Производные высших порядков

Производная функции так же является функцией и называется производной первого порядка.

Если функция дифференцируема, то ее производная называется производной второго порядка и обозначается (или ).

Таким образом, .

Производная от производной второго порядка, если она существует, называется производной третьего порядка и обозначается .

, …

Производной n –го порядка (или n –й производной) называется производная от производной порядка (n-1): .

Производные порядка выше первого называются производными высших порядков.

Пример 1. , найти производную третьего порядка.

;

;

.

Пример 2. Найти , если .

Дифференцируем уравнение по х: .Отсюда находим . Далее .

Пример 3. Найти вторую производную, если .

Функция задана параметрическими уравнениями. Вторую производную находим по формуле .

Решение: Находим первую производную .

Находим вторую производную .