Физический смысл производной

Пусть материальная точка движется по прямой в одном направлении по закону s=s(t).

Скорость неравномерного движения есть производная от пройденного пути по времени .

Вторая производная от пути по времени есть величина ускорения прямолинейного движения .

Если функция описывает какой-либо физический процесс, то производная есть скорость протекания этого процесса. В этом состоит физический смысл производной.

Например, - количество вещества, вступающего в химическую реакцию за время t, - скорость химической реакции в момент времени t; - количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за время t, - сила тока в момент времени t.

В общем случае производная характеризует скорость изменения функции.

Пример 2. Две точки движутся по прямойпо законам: , . В какой момент времени их скорости равны?

Решение. Найдем скорости: , . Составим уравнение : . Решая его, находим t =2 сек.