1.1 Первообразная, неопределенный интеграл
Определение. Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на множестве X, если для всех .
Выражение F(x)+C представляет собой семейство всех первообразных функции f(x). (C=const).
Определение. Если F(x) – одна из первообразных функции f(x), то выражение F(x)+C называется неопределенным интегралом.
Обозначается .
Простейшие свойства.
1)
2)
3)
4)
Таблица основных интегралов
1) . | 10) . |
2) . | 11) . |
3) . | 12) . |
4) . | 13) . |
5) . | 14) . |
6) . | 15) . |
7) . | 16) . |
8) . | 17) . |
9) . |
В частности:
; ; .
Из определения и свойств неопределенного интеграла следует, что дифференцирование и интегрирование являются взаимно обратными действиями: производная правой части в каждой формуле равна подынтегральной функции. Проверим, например, формулу 2.
Примеры:
1) ;
2) .