События. Операции над событиями

1) Событие, которое в результате данного испытания может произойти, а может и не произойти, называется случайным событием. Обозначаются события: A, B, ….

2) Событие называется достоверным в данном испытании, если оно в этом испытании непременно произойдет. Обозначается U.

3) Событие называется невозможным в данном испытании, если оно в этом испытании заведомо не произойдет. Обозначается V.

4) Два (или несколько) событий называются несовместимыми (или несовместными), если появление одного из них исключает возможность появления другого (других) в одном и том же испытании.

5) События называются единственно возможными, если в данном испытании одно из них непременно произойдет.

6) События называются равно возможными в данном испытании, если условия их появления одинаковые и нет оснований утверждать, что какое-нибудь имеет больше шансов появиться, чем другое в одном и том же испытании.

7) Суммой двух событий А и В называется событие С=А+В, состоящее в появлении или А, или В, или обоих вместе.

8) Суммой событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий, т. е. или , или , …, или , или какой-то их части, или всех вместе.

9) Суммой двух несовместных событий А и В называется событие, состоящее в появлении или А, или В.

10) Произведением или общей частью событий А и В называется событие , состоящее в появлении и А, и В одновременно.

Вероятность события

Вероятностью события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всевозможных элементарных исходов испытания, т. е. , где m – число элементарных исходов, при которых наступает событие А (благоприятствующие исходы), n – число всех возможных исходов данного испытания. Это классическое определение вероятности события.

1) Пусть U – достоверное событие, тогда любой исход испытания благоприятен наступлению U, т. е. m=n, тогда

P (U)=1.

2) V – невозможное событие, тогда ни один исход испытания не будет благоприятствующим, т. е. m= 0, тогда

P (V)=0.

3) А – случайное событие, 0< m < n, тогда , т. е.

0< P (A)<1.

Пример. Монету бросаем два раза. Определить вероятность того, что герб появится не менее одного раза.

Пусть А – событие, состоящее в появлении герба не менее одного раза. Элементарные исходы такие ГГ, ГЦ, ЦГ, ЦЦ, всего четыре исхода, из них благоприятствующих появлению события А – три, тогда .