1) Если ряд сходится и имеет сумму S, то ряд сходится и имеет сумму CS.
2) Если ряды и сходятся и имеют суммы и соответственно, то сходятся и ряды и имеют суммы .
3) Добавление и отбрасывание конечного числа слагаемых не влияет на характер сходимости ряда.
Знакоположительные ряды. Необходимый признак сходимости.
Теорема. Если ряд сходится, то .
Обратное утверждение неверно: если , то ряд может и сходиться и расходиться.
Следствие (достаточный признак расходимости ряда):
Если , то ряд расходится.
Примеры.
1) – ряд расходится.
2) – ничего нельзя сказать о характере сходимости ряда. Нужны дополнительные исследования с помощью других признаков.